C++练习：已知三点，求过这三点的圆

    在论坛里看到了这个问题，基本上都是平面几何里的问题。把点，线做成了结构。

  

// 3point.cpp : Defines the entry point for the console application.
//已知三点 求过这三点的圆心坐标和圆的半径
// xmxoxo 2006.11.8 at XiaMen

#include "stdafx.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "stdio.h"
#include "iostream.h"

//常数
double const pai = 3.1415926535897932384626;

//坐标点结构
struct point
{
    double x;    //横坐标
    double y;    //纵坐标
};

//直线方程结构
struct line
{
    double k;    //斜率
    double b;    //截距
};

//判断两点是否相同
bool samep(point p1,point p2)
{
    if ((p1.x==p2.x)&&(p1.y==p2.y))
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return 0;
    }
}

//求两点距离
double dist(point p1,point p2)
{
    double ret=0;
    ret=sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+ (p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
    return ret;
}


/*
已知两点，求连线中点坐标
---------------------------------
两点(x1,y1),(x2,y2)的连线中点坐标
((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
*/
point midpoint(point p1, point p2)
{
    point ret;
    ret.x = (p1.x + p2.x )/2;
    ret.y = (p1.y + p2.y )/2;
    return ret;
}

/*
已知两点，求连线方程
-------------------------------------
两点(x1,y1),(x2,y2)的连线方程表示成Y=ax+b
a=(y1-y2)/(x1-x2)

b= y2 - x2*a
或者
b= y1- x1*a
-------------------------------------

*/
line line2p(point p1,point p2)
{
    line ret;
    if ((p1.x==p2.x) && (p1.y = p2.y))
    {
        ret.k = 0;
        ret.b = 0;
    }
    else
    {
        ret.k = (p1.y - p2.y)/ (p1.x -p2.x);
        ret.b = p1.y - p1.x * ret.k ;
    }
    return ret;
}


//判断两直线是否相交

bool iscross(line l1,line l2)
{
    if (l1.k==l2.k)
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        return 1;
    }
}

/*
已知两直线，求交点坐标
两条直线

y1=ax+b
y2=cx+d
求交点
a<>c时有交点（不平行）
y1=y2时
=> ax+b=cx+d
=> x=(d-b)/(a-c)

x1=x2 时
y=(ad-cb)/(a-c)

交点坐标是( (d-b)/(a-c),(ad-cb)/(a-c))
*/
point crosspoint(line l1,line l2)
{
    point ret;
    if (!iscross(l1,l2))
    {
        ret.x = 0;
        ret.y = 0;
    }
    else
    {
        ret.x = (l2.b-l1.b ) / (l1.k - l2.k);
        ret.y = (l1.k*l2.b-l2.k*l1.b)/(l1.k-l2.k);
    }
    return ret;
}

/*
求斜率为k的直线,转过n弧度后，且经过某一点的方程
*/
line linepoint(point p,double k,double n) //过某点直线方程
{
    line ret;
    ret.k = tan(atan(k)+n);
    ret.b = p.y -  ret.k * p.x ;
    return ret;
}

/*
-------------------------------------
直线Y=ax+b 与X轴夹角是
atan((-b)/a)
转90度只要加上90度(3.14/2)就可以了
---------------------------------
*/

point p1,p2,p3;
point m1,m2,m3;
line l1,l2,l3;
line lm1,lm2,lm3;
point circlep;
double circler,dis2,dis3;

int main(int argc, char* argv[])
{

    printf("几何问题图解 2006.11.8 Xmxoxo ");
    while (1)
    {
        cout<<" 请输入第1点坐标:";
        cin>>p1.x>>p1.y;
        printf("请输入第2点坐标:");
        cin>>p2.x>>p2.y;
        printf("请输入第3点坐标:");
        cin>>p3.x>>p3.y;
        
        if (samep(p1,p2))
        {
            printf("两点相同! ");
            break;
        }
        //cout<<setprecision(10)<<setiosflags(ios::showpos);

        cout<<"第1点坐标是: ("<<p1.x <<"," <<p1.y <<") ";
        cout<<"第2点坐标是: ("<<p2.x <<"," <<p2.y <<") ";
        cout<<"第3点坐标是: ("<<p3.x <<"," <<p3.y <<") ";
        
        m1=midpoint(p1,p2);
        m2=midpoint(p2,p3);
        m3=midpoint(p3,p1);

        cout<<"p1,p2中点坐标是: ("<<m1.x <<"," <<m1.y <<") ";

        l1=line2p(p1,p2);
        l2=line2p(p2,p3);
        l3=line2p(p3,p1);

        cout<<"P1,P2连线方程是: Y=("<< (float) l1.k <<")X+(" << (float) l1.b <<") ";
        cout<<"P2,P3连线方程是: Y=("<< (float) l2.k <<")X+(" << (float) l2.b <<") ";
        cout<<"P3,P1连线方程是: Y=("<< (float) l3.k <<")X+(" << (float) l3.b <<") ";
        
        lm1=linepoint(m1,l1.k,pai/2);
        lm2=linepoint(m2,l2.k,pai/2);
        lm3=linepoint(m3,l3.k,pai/2);

        cout<<"P1,P2连线的垂线方程是: Y=(" << (float) lm1.k << ")X+("<< (float) lm1.b << ") ";
        cout<<"P2,P3连线的垂线方程是: Y=(" << (float) lm2.k << ")X+("<< (float) lm2.b << ") ";
        cout<<"P3,P1连线的垂线方程是: Y=(" << (float) lm3.k << ")X+("<< (float) lm3.b << ") ";
        
        circlep=crosspoint(lm1,lm2);
        circler=dist(circlep,p1);
        dis2=dist(circlep,p2);
        dis3=dist(circlep,p3);

        cout<< "圆心坐标是: (" << circlep.x << "," << circlep.y << ") ";
        cout<< "半径是: (" << circler << ") ";
        cout<< "到另两点的距离是: (" << dis2 << "," << dis3 << ") ";
        //break;
    }

    return 0;
}

 运行情况如下：

几何问题图解 2006.11.8 Xmxoxo

请输入第1点坐标:158.25 352.25
请输入第2点坐标:15.88 36.58
请输入第3点坐标:78.06 105.43
第1点坐标是: (158.25,352.25)
第2点坐标是: (15.88,36.58)
第3点坐标是: (78.06,105.43)
p1,p2中点坐标是: (87.065,194.415)
P1,P2连线方程是: Y=(2.21725)X+(1.37006)
P2,P3连线方程是: Y=(1.10727)X+(18.9966)
P3,P1连线方程是: Y=(3.07794)X+(-134.834)
P1,P2连线的垂线方程是: Y=(-0.451009)X+(233.682)
P2,P3连线的垂线方程是: Y=(-0.903123)X+(113.425)
P3,P1连线的垂线方程是: Y=(-0.324893)X+(267.228)
圆心坐标是: (-265.989,353.646)
半径是: (424.242)
到另两点的距离是: (424.242,424.242)

这里只解出了三角形的外接圆，如果要得到内切圆，也很简单，只要计算经过任意两个顶点的角平分线，

再计算这两条角平分线的交点就可以了。另外还可以推算出三角形的面积，周长等，都只是公式的应用，写

成表达式就可以了。