线段树，区间开方（Rikka with Sequence，HDU 5828）

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-5828

参考博客：

http://www.cnblogs.com/forever97/p/hdu5828.html

http://blog.youkuaiyun.com/zzz805/article/details/52193127

区间开方不好维护，但是多次开方后区间极差会快速降低到小于等于1。

我们在区间极差大于1的时候暴力更新。

在小于等于1的时候讨论。

如果区间极差为0，那么整个区间的元素都相等，可以直接维护（区间赋值或区间更新）。

如果区间极差为1，那么整个区间只有两种相差1的值，再讨论下开方后两种值是否相等还是依然相差1。

如果开方后相等，那么就直接维护（区间赋值），否则就可以转化为区间加上一个值（区间更新）。

具体算法就是线段树维护区间和，区间最大值，区间最小值。极差可以直接算出来。

延迟标记维护区间增减。

开方操作转化成区间增减或区间赋值。

区间赋值就是一个flag标记，表示这个区间内所有的值都相等，要往下push，flag可以直接由区间最值判断。

pushdown函数写错了，少写了add（ls），add（rs）的更新，WA了好久。

自己对本题完全没有想法，还是经验不够丰富，思考确实很重要，但也要多学习别人的方法。

长代码中的小错误很难搞定，哪怕自己带数据也很难找到错误。

写代码的时候再小心一点吧，检查的时候要从多个层次考虑把，包括细节，实现，算法。

查错可以带数据，检查，对拍。

但能够避免错误是最好的。

本题是利用了区间开方可以缩小区间极差的特点。然后当区间极差比较小的时候，可以通过讨论将区间开方转化为区间增减或区间赋值。

代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define ls (now<<1)
#define rs (ls|1)
#define m ((l+r)>>1)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100010;

int n,q;
int A[maxn];

/////////////////////线段树
ll tree[maxn<<2][3];
ll add[maxn<<2];
void maintain(int now)
{
    tree[now][0]=tree[ls][0]+tree[rs][0];
    tree[now][1]=max(tree[ls][1],tree[rs][1]);
    tree[now][2]=min(tree[ls][2],tree[rs][2]);
}
void pushdown(int l,int r,int now)
{
    if(tree[now][1]==tree[now][2])
    {
        tree[ls][0]=tree[now][1]*(m-l+1);
        tree[rs][0]=tree[now][1]*(r-m);
        for(int i=1;i<=2;i++) tree[ls][i]=tree[rs][i]=tree[now][i];
        add[now]=0;
    }
    else if(add[now])
    {
        tree[ls][0]+=add[now]*(m-l+1);
        tree[rs][0]+=add[now]*(r-m);
        for(int i=1;i<=2;i++)
        {
            tree[ls][i]+=add[now];
            tree[rs][i]+=add[now];
        }
        add[ls]+=add[now];
        add[rs]+=add[now];
        add[now]=0;
    }
}
void build(int l,int r,int now)
{
    add[now]=0;
    if(l==r)
    {
        for(int i=0;i<3;i++) tree[now][i]=A[l];
        return;
    }
    build(l,m,ls);
    build(m+1,r,rs);
    maintain(now);
}
void update1(int l,int r,int now,int ql,int qr,ll val)
{
    if(l>qr||r<ql) return;
    if(ql<=l&&r<=qr)
    {
        tree[now][0]+=val*(r-l+1);
        for(int i=1;i<=2;i++) tree[now][i]+=val;
        add[now]+=val;
        return;
    }
    pushdown(l,r,now);
    update1(l,m,ls,ql,qr,val);
    update1(m+1,r,rs,ql,qr,val);
    maintain(now);
}
void update2(int l,int r,int now,int ql,int qr)
{
    if(l>qr||r<ql) return;
    if(ql<=l&&r<=qr)
    {
        if(tree[now][1]==tree[now][2])
        {
            ll val = floor(sqrt(tree[now][1]))-tree[now][1];
            tree[now][0]+=val*(r-l+1);
            for(int i=1;i<=2;i++) tree[now][i]+=val;
            add[now]+=val;
            return;
        }
        if(tree[now][1]==tree[now][2]+1)
        {
            ll s = floor(sqrt(tree[now][2]));
            ll b = floor(sqrt(tree[now][1]));
            if(s==b)
            {
                tree[now][0]=b*(r-l+1);
                tree[now][1]=tree[now][2]=b;
            }
            else
            {
                ll val = b-tree[now][1];
                tree[now][0]+=val*(r-l+1);
                for(int i=1;i<=2;i++) tree[now][i]+=val;
                add[now]+=val;
            }
            return;
        }
    }
    pushdown(l,r,now);
    update2(l,m,ls,ql,qr);
    update2(m+1,r,rs,ql,qr);
    maintain(now);
}
ll qry(int l,int r,int now,int ql,int qr)
{
    if(l>qr||r<ql) return 0;
    if(ql<=l&&r<=qr) return tree[now][0];
    pushdown(l,r,now);
    return qry(l,m,ls,ql,qr)+qry(m+1,r,rs,ql,qr);
}
/////////////////////线段树

void read()
{
    scanf("%d %d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",A+i);
}

void solve()
{
    read();
    build(1,n,1);
    int p,l,r,x;
    while(q--)
    {
        scanf("%d",&p);
        if(p==1)
        {
            scanf("%d %d %d",&l,&r,&x);
            update1(1,n,1,l,r,x);
        }
        else if(p==2)
        {
            scanf("%d %d",&l,&r);
            update2(1,n,1,l,r);
        }
        else
        {
            scanf("%d %d",&l,&r);
            printf("%lld\n",qry(1,n,1,l,r));
        }
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) solve();
    return 0;
}