匈牙利算法，二分图最大基数匹配（过山车，hdu 2063）

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最大基数匹配

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本文详细介绍了匈牙利算法在二分图匹配问题中的应用，包括核心概念、数据结构定义、算法步骤及其实现代码。通过具体示例展示了如何使用DFS实现匈牙利算法寻找最大匹配。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

参考博客：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/09/2132828.html

女生对男生有要求，但男生对女生无要求，即有求必应。因此有向边就变成了无向边。

在建立邻接矩阵MAP[u][v]时只建立有向边意思是女生u与男生v可以匹配，而女生v不一定和男生u匹配。

hungary()函数的意思是遍历所有女生，对每个女生尝试匹配，或许可以一次匹配成功，或许要修改一下之前的匹配方式才能成功，但不允许破坏之前的匹配，即不能让已匹配的女生失配。

link数组用于记录先前的匹配情况，以便寻增广路并修改。只memset一次。

vis数组用于记录当前女生的搜索状态，如果vis[v]了，说明之前已经对男生v寻找过增广路而且失败了，所以不再对他dfs，因为如果寻找增广路成功就直接返回true了，只有失败了才会继续搜索，然后遇到先前失败的情况。

dfs()函数就是用来寻增广路的，对于某个女孩，如果她找到了某个未匹配的男孩，那么就直接匹配，否则就尝试让与这个男孩匹配的女孩重新找一个男孩，一旦成功，就一路修改link数组然后返回true。搜寻完所有结果都不行就返回false。

模板

/****************************************************
二分图匹配（匈牙利算法的DFS实现）
INIT：g[][]两边定点划分的情况
CALL:res=hungary();输出最大匹配数
优点：适于稠密图，DFS找增广路快，实现简洁易于理解
时间复杂度:O(VE);
****************************************************/
const int MAXN=1000;
int uN,vN;  //u,v数目
int g[MAXN][MAXN];//编号是0~n-1的 
int linker[MAXN];
bool used[MAXN];
bool dfs(int u)
{
    int v;
    for(v=0;v<vN;v++)
        if(g[u][v]&&!used[v])
        {
            used[v]=true;
            if(linker[v]==-1||dfs(linker[v]))
            {
                linker[v]=u;
                return true;
            }    
        }  
    return false;  
}    
int hungary()
{
    int res=0;
    int u;
    memset(linker,-1,sizeof(linker));
    for(u=0;u<uN;u++)
    {
        memset(used,0,sizeof(used));
        if(dfs(u))  res++;
    } 
    return res;   
}

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 510
using namespace std;

int K,M,N;
///////////////////////////////
//hungary
bool MAP[maxn][maxn];
int link[maxn];
bool vis[maxn];

bool dfs(int u)
{
    for(int v=1;v<=N;v++)
        if(MAP[u][v]&&!vis[v])
        {
            vis[v]=true;
            if(!link[v]||dfs(link[v]))
            {
                link[v]=u;
                return true;
            }
        }
    return false;
}

int hungary()
{
    int ret=0;
    memset(link,0,sizeof(link));
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i))
            ret++;
    }
    return ret;
}
///////////////////////////////

int main()
{
    while(scanf("%d",&K)==1&&K)
    {
        memset(MAP,0,sizeof(MAP));
        scanf("%d %d",&M,&N);
        int u,v;
        for(int i=1;i<=K;i++)
        {
            scanf("%d %d",&u,&v);
            MAP[u][v]=1;
        }
        printf("%d\n",hungary());
    }
    return 0;
}