青蛙跳台阶

最新推荐文章于 2025-05-06 20:21:22 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-06 20:21:22 发布 · 121 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

剑指offer_Codeing 专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了青蛙跳台阶问题的两种算法实现：一种适用于青蛙能跳任意阶的情况，使用指数增长规律解决；另一种适用于只能跳1或2阶的情况，采用动态规划思想。通过具体实例展示了算法的推导过程及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、跳台阶

/*
 * 题目描述：
 * 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
 * 解题思路：
 * 跳上一个n级的台阶总共有f(n)种跳法
 * 假设最后一跳跳k个阶梯，那么还有f(n-k)种跳法
 * 显然 k<=n，则f(n) = f(n-n) + f(n-(n-1)) + f(n-(n-2)) +...+ f(n-1) ; 其中f(n-n) = 1 一次到位
 * 初始值：n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1, 注意f(0) = 0
 * 则 f(2) = f(2-2) + f(2-1) = 2
 *    f(3) = f(3-3) + f(3-2) + f(3-1) = 4
 * 利用数学数列化简f(n)
 * f(n) = f(n-n) + f(n-(n-1)) + f(n-(n-2)) +...+ f(n-1) = f(0) + f(1) + f(2) +...+ + f(n-2) + f(n-1) 式1
 * 
 * f(n-1) = f((n-1)-(n-1)) + f((n-1)-(n-2)) +...+ f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) +...+ f(n-2) 式2
 * 式1 - 式2  = f(n) - f(n-1) = f(n-1)
 * 得出最终结论f(n) =  2*f(n-1),(n>=2)   
 */  
 
class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        int count=1;
        for(int i=1;i<number;i++)count=2*count;
        return count;
    }
};

/*
 * 题目描述：（低配版）
 * 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
 */
class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number<=3)return number;
        int i = 3;
        int last = 2, last2 = 1;//初始化前一次和前两次跳法总数
        int cur = 3;
        while (i <= number)
        {
            cur = last + last2;
            last2 = last;
            last = cur;
            i++;
        }
        return cur;
    }
};