LeetCode 64 Minimum Path Sum

最新推荐文章于 2024-10-10 04:34:22 发布

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分类专栏：算法动态规划文章标签：算法 leetcode

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这篇博客探讨了LeetCode第64题——如何在二维网格中找到使得路径上数字之和最小的路径。这是一个动态规划问题，解题思路是通过状态转移方程dp[i][j]=matrix[i][j]+min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])来求解。此外，还提到了一种不使用额外空间的解决方案以及有人尝试使用Dijkstra算法来解决此问题。" 108676131,566468,2020联合作战智能博弈挑战赛：蓝方策略优化与实战心得,"['人工智能', '军事模拟', '游戏AI', '策略优化', '编程挑战']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.
Note: You can only move either down or right at any point in time.
一个二位数组，里边都是非负数，找一条路径从左上角走到右下角，要求路径上的数字之和最小而且你只能往右或者往下走。
这是一个比较simple的DP题目。
思路：假如现在站在右下角那个矩阵元素上，那么你的上一个元素可以从上边来，可以从左边来，只要选择最小的就可以。那么得出状态转移方程：dp[i][j]=matrix[i][j]+min(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])。代码如下:

public int minPathSum(int[][] grid) {
        if (grid.length == 0)
            return 0;
        int[][] currentMatrix = new int[grid.length][grid[0].length];
        int height = grid.length;
        int width = grid[0].length;
        currentMatrix[0][0] = grid[0][0];
        for (int j = 1; j < width; j++)
            currentMatrix[0][j] = currentMatrix[0][j - 1] + grid[0][j];
        for (int i = 1; i < height; i++) {
            for (int j = 0; j < width; j++) {
                if (j == 0)
                    currentMatrix[i][j] = currentMatrix[i - 1][j] + grid[i][j];
                else
                    currentMatrix[i][j] = Math.min(currentMatrix[i - 1][j], currentMatrix[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return currentMatrix[height-1][width-1];
    }

看discuss时看到一种不用额外空间的方法：

public int minPathSum(int[][] grid) {
        int height = grid.length;
        int width = grid[0].length;
        for (int j = 1; j < width; j++)
            grid[0][j] = grid[0][j - 1] + grid[0][j];
        for (int i = 1; i < height; i++) {
            for (int j = 0; j < width; j++) {
                if (j == 0)
                    grid[i][j] = grid[i - 1][j] + grid[i][j];
                else
                    grid[i][j] = Math.min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return grid[height-1][width-1];
    }