421. Maximum XOR of Two Numbers in an Array

题意：给定一个非空的正整数数组，找出其中异或结果最大的两个值（注：要在O（n）时间内完成）。

Example:

Input: [3, 10, 5, 25, 2, 8]

Output: 28

Explanation: The maximum result is 5 ^ 25 = 28.

思考：这题刚开始看到，首先想的是异或的性质，比如：异或相当于无进位的加法，但是这题不能这么做，之后想了很多方法，但是要在O(n)时间内完成貌似还是做不到，最后还是没想出来，点了discuss。。。。

class Solution(object):
    def findMaximumXOR(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        answer = 0
        for i in reversed(xrange(32)):
            answer <<= 1
            prefixes = {n>>i for n in nums}
            answer += any([(answer|1)^p in prefixes for p in prefixes])
        return answer

整段代码的思想其实就是动态规划，从高位向低位计算，假设我们已经知道最大的七位异或结果是多少，如何获得第八位？第八位无非就是0或1，如果它为1的时候与前缀项中的各个值异或的结果仍然在前缀项中的话，说明第八位可以为1，这里利用的是异或的一个性质，即：a^b=c,a^c=b,b^c=a.但我开始一直有一个疑问，如果能令answer高位为1的两个数和令answer低位为1的两个数不同怎么办？后来仔细研究发现，我有点多虑了，这里的answer和prefixes其实存的都是已经计算出来的高位的结果，也就是说，这里的值已经有了递进的关系，一直到answer的最低位结束，在prefixes数组中始终能找到两个数异或之后的结果就是answer。这里有一点要注意一下，就是或运算符的优先级要低于异或运算符。