详解非负矩阵分解(NMF)及其在脑科学中的应用

最新推荐文章于 2025-03-13 18:56:02 发布
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分类专栏： 神经科学工具箱 脑科学核磁共振成像 脑网络的图论分析 文章标签： 矩阵 算法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xj4math/article/details/128056780
本文介绍了非负矩阵分解(NMF)的基本原理，它是一种无监督机器学习方法，广泛应用于MRI分析等领域。通过NMF，可以降低数据维度，保留非负特征。与PCA相比，NMF能更好地保留数据细节。文中详细讨论了如何确定最优因子数量，并对比了NMF与主成分分析的区别。此外，文章展示了NMF在神经发育模式和微观结构协方差模式研究中的具体应用案例。

非负矩阵分解及其在脑科学中的应用

基本原理

NMF的基本思想可以简单描述为：对于任意给定的一个非负矩阵V，NMF算法能够寻找到一个非负矩阵W和一个非负矩阵H，使它们的积为矩阵V。非负矩阵分解的方法在保证矩阵的非负性的同时能够减少数据量。相当于把n维的数据降维到r维。

NMF是一种用于分解矩阵的无监督机器学习方法;它可用于特征的降维和提取，在MRI数据分析、图像分析和信号处理等多个领域得到了广泛的应用。与主成分分析、独立成分分析和奇异值分解相比，NMF可以在高维数据中捕获稳健可靠的非负的潜在结构差异，非常适合用于结构MRI检测个体间的差异。

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NMF的定义如下
 minimize  ∥ X − W H ∥ 2  subject to  W ( : ) ⩾ 0 , H ( : ) ⩾ 0 , sum ⁡ ( W ( : , k ) ) ⩽ L  for a

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