如何计算2个矩阵的相似性？

已于 2022-10-12 19:56:13 修改
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分类专栏： 神经科学工具箱 脑科学核磁共振成像 脑网络的图论分析
于 2022-10-12 19:52:11 首次发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xj4math/article/details/127289225
本文探讨如何计算功能连接和结构连接矩阵的相似性。通过提取上三角矩阵并转化为一列，接着利用皮尔逊相关系数进行相关性计算，达到评估矩阵间相似性的目的。这种方法涉及矩阵操作和统计学中的中心化处理。

如下图所示，如何计算功能连接和结构连接的矩阵相似性？

原理：把结构矩阵或者功能连接矩阵的上三角矩阵提取出来，然后利用squeeze把上三角矩阵转化为一列，然后计算相关性。
在这里插入图片描述

皮尔逊相关系数公式实际上就是在计算夹角余弦之前将两个向量减去各个样本的平均值，达到中心化的目的。如下所示
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function [simMAT, GROUP, INDIVIDUAL, relEFFECT] = Calc_NetworkSimilarity
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计算两个矩阵的相似性
EbCoder的博客
09-24 855
矩阵相似性是指在某种度量下，两个矩阵之间的接近程度。在计算机科学和数据分析中，矩阵相似性是一个重要的概念，常用于图像处理、文本分析、推荐系统等领域。本文将介绍几种常见的计算矩阵相似性的方法，并提供相应的源代码。这些方法只是计算矩阵相似性的一部分常见方法，实际应用中可能会根据具体问题选择其他方法。值得注意的是，这些方法都假设矩阵的维度相同，如果矩阵维度不一致，需要进行相应的处理。以上是几种常见的计算矩阵相似性的方法以及相应的源代码。根据具体的应用场景和需求，可以选择适合的方法来评估矩阵之间的相似性。
度量两个矩阵的相似性
lgl123ok的专栏
01-11 3718
问题 如果有2个矩阵Y∈Rn×qY \in R^{n \times q}Y∈Rn×q 和 Z∈Rn×cZ \in R^{n \times c}Z∈Rn×c ,如何度量两个矩阵的相似性？ 回答 采用The Hilbert-Schmidt Independence Criterion (HSIC)进行度量。 HSIC(Z,Y)=(n−1)−2Tr(HKHQ) HSIC(Z, Y) = (n − 1)^{-2}Tr(HKHQ) HSIC(Z,Y)=(n−1)−2Tr(HKHQ) 其中，K=ZZTK = ZZ^TK
矩阵的相似性度量的常用方法
Tycoon_ys的博客
10-07 7178
当然中间有一个系数就是根号的输入向量的维度，这也就是为什么transformer架构中为什么要除以根号的输入向量的维度的原因，因为除以根号的输入向量的维度之后，Norm之后的向量，神经元的点积相似度就等于余弦相似度了。原因就是因为神经网络的基本计算就是点积相似度计算，而点积相似度的取值范围是没有约束的，这导致神经网络结构很难学习，因为variance太大了。马氏距离的优点是距离与属性的量纲无关，并排除了属性之间的相关性干扰，若各个属性之间独立同分布，则协方差矩阵为单位矩阵。其中：D表示样本间的距离，
求两个矩阵相似性
05-25
求数据的相似性，给定iuc中的数据集求两个样例之间的相似性，有matalab实现的
矩阵相似性度量
yk9578的博客
06-23 1万+
矩阵相似度量及应用
python-计算两个矩阵的相似度。
SKY_yiyi_9的博客
07-13 2414
余弦相似度 在pytorch中，有一个专门的函数用于计算相似度：torch.cosine_similarity() https://pytorch.org/docs/stable/nn.functional.html#cosine-similarity import torch import torch.nn.functional as F input1 = torch.randn(100, 128) input2 = torch.randn(100, 128) output = F.cosine_s
矩阵相似度度量
04-18
提供了3种矩阵相似度的度量方法。python。详见https://mp.youkuaiyun.com/mdeditor/79991322
计算两个二元矩阵之间的相似性和不相似性（距离）的 106 个度量Matlab代码.rar
02-07
在计算机科学和数据分析领域，处理矩阵数据是一项基本而重要的任务。矩阵之间的相似性或不相似性度量，常用于诸如模式识别...通过这份资源，用户可以更深入地掌握二元矩阵相似性度量的算法，并将其应用于解决实际问题。
评估两个矩阵之间的相似性和差异性
最新发布
10-04
而在行业应用方面，矩阵相似性评估有着广泛的应用场景。比如在生物信息学中，比较基因表达数据集，以发现不同生物或同一生物不同状态下的基因表达模式；在图像处理领域，比较不同图像的特征，用于人脸识别、物体识别...
cudaLab 2计算两个矩阵对应列的相似度
07-22
cudaLab 2计算两个矩阵对应列的相似度
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11-18 1万+
D 矩阵相似 描述  给出两幅相同大小的黑白图像（用 0-1 矩阵）表示，求它们的相似度。 说明：若两幅图像在相同位置上的像素点颜色相同，则称它们在该位置具有相同的像 素点。两幅图像的相似度定义为相同像素点数占总像素点数的百分比。 输入 第一行包含一个整数 n，表示图像的行列数。1 <= n <= 100。 之后 n 行，每行 n 个整数 0 或 1，表示第一幅黑白图像上各像素...
线性代数基础02_矩阵(下)&向量
l15202833159的博客
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线性代数、矩阵、向量
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weixin_39966922的博客
01-12 7949
我有一个代码来计算两个矩阵之间的余弦相似性：def cos_cdist_1(matrix, vector):v = vector.reshape(1, -1)return sp.distance.cdist(matrix, v, 'cosine').reshape(-1)def cos_cdist_2(matrix1, matrix2):return sp.distance.cdist(matri...
tensor二维矩阵计算相似度
tyler的博客
03-30 3852
注意：计算相似度时必须保证两个矩阵维度相同，否则报错 import torch from transformers import BertConfig, BertModel, BertTokenizer def bert_output(texts, name): tokens, segments, input_masks =[], [], [] for text in te...
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矩阵匹配及相似度计算
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https://www.docin.com/p-1699190456.html 基于精确的点模式识别和TurningFunction的几何形状相似性判定问题 http://www.doc88.com/p-0952897045830.html 一种基于Fr_chet距离的复杂线状要素匹配方法_邵世维 https://blog.youkuaiyun.com/qq_36919...
推荐算法中的 相似度计算
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对用户的行为进行分析得到用户的偏好后，可以根据用户的偏好计算相似用户和物品，然后可以基于相似用户或物品进行推荐。这就是协同过滤中的两个分支了，即基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤。       关于相似度的计算，现有的几种方法都是基于向量(Vector)的，其实也就是计算两个向量的距离，距离越近相似度越大。在推荐场景中，在用户-物品偏好的二维矩阵中，我们可以将一个用户对所有物品的偏好作为一个
Mapreduce 矩阵相乘应用--计算文本间的相似度
HuFeiHu
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最近在处理文本之间相似度的时候，遇到这样的问题：现在每天要计算800w文本两两之间的相似度。 给出的输入数据样例是这样的： 第一个字段为文本的ID，其余字段为 词|权重 ……。 原本作矩阵我采取的通用做法为缓存小表。然后将大表作为输入，然后进行计算。 现在数据规模变大了，当然要采取另外的一种方式进行处理。 数据存储 从要求中可以分析出，这个矩阵是一个稀疏矩阵，因
【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之矩阵理论（12）：相似形理论
海到无边天作岸 山登绝顶我为峰
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3.3 线性变换的最简矩阵表示-相似形理论 3.3.1 一般数域上矩阵相似最简形 定义3.9 设A,BA,BA,B均为nnn阶方阵，若存在nnn阶可逆矩阵CCC，使C−1AC=BC^{-1}AC=BC−1AC=B 称AAA与BBB相似，记为A∼BA\sim BA∼B 定理3.3.1 nnn维线性空间VVV上的线性变换A\mathscr{A}A在不同的基下的矩阵表示是相似的 反之，相似矩阵可以看做某一线性变换在不同基下的矩阵表示 相似矩阵的性质 反射性 ：A∼AA \sim AA∼A 对称性 ：若A∼BA
matlab如何计算两个矩阵的相似性
07-13
在 MATLAB 中计算两个矩阵的相似性是一个常见的任务，尤其在图像处理、模式识别和数据分析等领域。以下是几种常用的计算矩阵相似性的方法： ### 1. 相关系数（Correlation Coefficient） 相关系数是一种衡量两个矩阵之间线性相关程度的方法。其值范围在 [-1, 1] 之间，其中 1 表示完全正相关，-1 表示完全负相关，0 表示无相关性。 ```matlab % 计算两个矩阵 A 和 B 的相关系数 corr_value = corr2(A, B); ``` ### 2. 均方误差（Mean Squared Error, MSE） 均方误差是预测值与真实值之间差异的平方的平均值。MSE 越小，表示两个矩阵越相似。 ```matlab % 计算两个矩阵 A 和 B 的均方误差 mse_value = mean((A(:) - B(:)).^2); ``` ### 3. 结构相似性指数（Structural Similarity Index, SSIM） SSIM 是一种用于测量两幅图像结构相似性的指标，适用于图像质量评估。它考虑了亮度、对比度和结构信息。 ```matlab % 计算两个矩阵 A 和 B 的 SSIM ssim_value = ssim(A, B); ``` ### 4. 余弦相似性（Cosine Similarity） 余弦相似性通过计算两个向量之间的夹角余弦值来衡量它们的相似性。其值范围在 [-1, 1] 之间。 ```matlab % 将矩阵展平为向量 A_vec = A(:)'; B_vec = B(:)'; % 计算余弦相似性 cos_sim = dot(A_vec, B_vec) / (norm(A_vec) * norm(B_vec)); ``` ### 5. 互信息（Mutual Information, MI） 互信息用于衡量两个变量之间的相互依赖性，常用于图像配准和医学图像分析中。 ```matlab % 使用统计工具箱计算互信息 mi_value = mutualinfo(A(:), B(:)); ``` ### 6. 特征分解法判断矩阵是否可同时对角化 根据引用[^1]中的描述，可以使用 MATLAB 程序判断两个复矩阵是否可以同时相似对角化。如果两个矩阵可以同时对角化，则它们具有某种相似性结构。 ```matlab % 判断两个矩阵是否可同时对角化 % A 和 B 是输入矩阵 [V, D] = eig(A); % 检查 B 是否可在 A 的特征向量下对角化 if rank([V \ B * V, diag(diag(V \ B * V))]) == 0 disp('矩阵 A 和 B 可以同时对角化'); else disp('矩阵 A 和 B 不可以同时对角化'); end ``` ### 7. 模糊匹配寻找接近值 如引用[^3]所述，可以在多个矩阵中进行模糊搜索，找到接近或相似的值。这可以通过设定一个阈值来实现。 ```matlab % 寻找矩阵 A 和 B 中接近的值 threshold = 0.1; % 设定相似阈值 similarity_mask = abs(A - B) < threshold; num_similar = sum(similarity_mask(:)); ``` ###
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