线段树板子

直接上板子:希望以后复习用到!

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,p,a,b,m,x,y,ans;
struct node
{
    int l,r,w,f;
}tree[400001];
inline void build(int k,int ll,int rr)//建树
{
    tree[k].l=ll,tree[k].r=rr;
    if(tree[k].l==tree[k].r)
    {
        scanf("%d",&tree[k].w);
        return;
    }
    int m=(ll+rr)/2;
    build(k*2,ll,m);
    build(k*2+1,m+1,rr);
    tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;
}
inline void down(int k)//标记下传
{
    tree[k*2].f+=tree[k].f;
    tree[k*2+1].f+=tree[k].f;
    tree[k*2].w+=tree[k].f*(tree[k*2].r-tree[k*2].l+1);
    tree[k*2+1].w+=tree[k].f*(tree[k*2+1].r-tree[k*2+1].l+1);
    tree[k].f=0;
}
inline void ask_point(int k)//单点查询
{
    if(tree[k].l==tree[k].r)
    {
        ans=tree[k].w;
        return ;
    }
    if(tree[k].f) down(k);
    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
    if(x<=m) ask_point(k*2);
    else ask_point(k*2+1);
}
inline void change_point(int k)//单点修改
{
    if(tree[k].l==tree[k].r)
    {
        tree[k].w+=y;
        return;
    }
    if(tree[k].f) down(k);
    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
    if(x<=m) change_point(k*2);
    else change_point(k*2+1);
    tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;
}
inline void ask_interval(int k)//区间查询
{
    if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b)
    {
        ans+=tree[k].w;
        return;
    }
    if(tree[k].f) down(k);
    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
    if(a<=m) ask_interval(k*2);
    if(b>m) ask_interval(k*2+1);
}
inline void change_interval(int k)//区间修改
{
    if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b)
    {
        tree[k].w+=(tree[k].r-tree[k].l+1)*y;
        tree[k].f+=y;
        return ;
    }
    if(tree[k].f) down(k);
    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
    if(a<=m) change_interval(k*2);
    if(b>m) change_interval(k*2+1);
    tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);//n个节点
    build(1,1,n);//建树
    scanf("%d",&m);//m种操作
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&p);
        ans=0;
        if(p==1)
        {
            scanf("%d",&x);
            ask_point(1);//单点查询,输出第x个数
            printf("%d",ans);
        }
        else if(p==2)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            change_point(1);//单点修改
        }
        else if(p==3)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);//区间查询
            ask_interval(1);
            printf("%d\n",ans);
        }
        else
        {
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&y);//区间修改
             change_interval(1);
        }
    }
}

 

<think>好的,我现在需要为用户提供一个关于线段树求区间最大值的标准实现或模板。首先,我得回忆一下线段树的基本结构和工作原理。线段树是一种二叉树,每个节点代表一个区间,用于高效处理区间查询和更新操作。对于区间最大值的问题,线段树的每个节点需要存储对应区间的最大值。 接下来,我要确定线段树的构建、更新和查询这三个主要函数的实现。构建函数需要递归地将区间分成两半,直到叶子节点,然后向上合并最大值。更新函数则需要找到对应的叶子节点,更新值后逐层向上调整父节点的最大值。查询函数则是根据当前节点区间与目标区间的关系,递归地查询左右子树,并合并结果。 然后,我需要考虑代码的结构。通常线段树可以用数组或类来表示节点。这里可能使用一个类来封装线段树的结构,包括构造函数、更新方法和查询方法。对于数组的大小,一般需要开4倍原数组长度以确保足够的空间,避免溢出。 另外,需要注意边界条件的处理,比如区间的划分是否正确,递归终止条件是否恰当。在编写代码时,要确保左子树和右子树的区间分割正确,避免出现死循环或者错误的覆盖范围。 用户提供的引用中提到线段树用于区间最值问题,尤其是当区间无序无法二分时,时间复杂度为$O(\log N)$,这验证了使用线段树的正确性。根据引用[2]中的模板,需要处理修改和查询操作,所以在代码中实现update和query方法。 现在开始编写代码。首先定义一个SegmentTree类,初始化时传入原始数组。构建函数递归构造树,每个节点保存区间的左右端点和最大值。更新函数传入索引和新值,递归更新对应的叶子节点,并更新路径上的最大值。查询函数传入目标区间,递归查询左右子树的最大值并返回。 需要测试一下示例情况,比如数组[1,3,5,7,9,11],查询区间[1,4]的最大值是否为9。更新索引3的值为10后,再次查询同一区间的最大值应为10。 最后,检查代码是否符合规范,比如使用$$...$$格式表示独立公式,行内数学表达式用$...$,语法正确,使用中文回答,并生成相关问题。确保引用正确添加到对应的位置,比如引用[1]和[2]在合适的地方。</think>### 线段树求区间最大值模板实现 线段树通过分治策略将区间逐层划分为子区间,每个节点存储对应区间的最大值,实现$O(\log N)$时间复杂度的高效查询与修改[^1][^2]。 #### 代码模板 ```python class SegmentTree: def __init__(self, data): self.n = len(data) self.size = 1 while self.size < self.n: self.size <<= 1 self.tree = [0] * (2 * self.size) # 初始化叶子节点 for i in range(self.n): self.tree[self.size + i] = data[i] # 构建内部节点 for i in range(self.size - 1, 0, -1): self.tree[i] = max(self.tree[2*i], self.tree[2*i+1]) def update(self, pos, value): pos += self.size # 定位到叶子节点位置 self.tree[pos] = value while pos > 1: pos >>= 1 new_val = max(self.tree[2*pos], self.tree[2*pos+1]) if self.tree[pos] == new_val: break self.tree[pos] = new_val def query(self, l, r): res = -float('inf') l += self.size r += self.size while l <= r: if l % 2 == 1: # 左边界是右子节点 res = max(res, self.tree[l]) l += 1 if r % 2 == 0: # 右边界是左子节点 res = max(res, self.tree[r]) r -= 1 l >>= 1 r >>= 1 return res ``` #### 时间复杂度分析 $$T_{\text{build}} = O(N),\quad T_{\text{update}} = O(\log N),\quad T_{\text{query}} = O(\log N)$$ #### 使用示例 ```python arr = [3,1,4,5,9,2] st = SegmentTree(arr) print(st.query(0, 3)) # 输出5(区间[0,3]最大值) st.update(3, 10) # 修改索引3的值为10 print(st.query(2, 4)) # 输出10(区间[2,4]最大值) ```
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