欧拉函数代码以及例题（Calculation 2）

最新推荐文章于 2025-05-22 13:10:06 发布

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本文详细解析了欧拉函数的概念及其计算方法，提供了实用的代码实现，并通过一道具体题目阐述如何利用欧拉函数解决数论问题，如求解小于N的所有不与N互质的数的和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

关于欧拉函数，感谢大佬分享：https://blog.youkuaiyun.com/ydd97/article/details/47805419

先讲欧拉函数：

欧拉函数就是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。

欧拉函数的通式：φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为n的所有质因数，n是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。

对于上述的通式一定要牢记在心，因为这是计算欧拉函数最重要的一步。切记切记~~~~
代码：

int phi(int n){//求欧拉函数的代码 
	int ans=n;
	for(int i=2;i*i<=n;i++){
		if(n%i==0){//如果是n的质因子
			ans-=ans/i;//模拟欧拉函数通式
			while(n%i==0)n/=i;//在欧拉函数中每个质因子只用一下
		}
	}	
	if(n>1)ans-=ans/n;//如果N不是1，那么n一定也是一个质因子
	return ans;
}

然后题描述：

Given a positive integer N, your task is to calculate the sum of the positive integers less than N which are not coprime to N. A is said to be coprime to B if A, B share no common positive divisors except 1.

Input

For each test case, there is a line containing a positive integer N(1 ≤ N ≤ 1000000000). A line containing a single 0 follows the last test case.

Output

For each test case, you should print the sum module 1000000007 in a line.

Sample Input

3 4 0

Sample Output

0 2

大意就是給一个数，然后求小于这个数的所有和它不互质的数的和。

思路：所有小于它的和，减去小于它的质数的和。

质数之和 N*phi(N)/2 （如果 i 是互质的那么N-i也是互质的那么i + N- i == N 除以2是因为每个数被算了两遍）

公式 ans=N*(N-1)/2 - N*phi(N)/2;

代码：

//求小于N的不和N互质的数的和 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int phi(int n){//求欧拉函数的代码 
	int ans=n;
	for(int i=2;i*i<=n;i++){
		if(n%i==0){
			ans-=ans/i;
			while(n%i==0)n/=i;
		}
	}	
	if(n>1)ans-=ans/n;
	return ans;
} 
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t){
		cout<<t*(t-1)/2-t*phi(t)/2<<endl;		
		cin>>t;
	}
	return 0;	
}