剑指offer(8)：变态跳台阶 && 剑指offer(9)：矩阵覆盖

原创于 2019-08-07 15:54:56 发布 · 164 阅读

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本文探讨了使用递归和动态规划解决两类经典数学问题的方法：青蛙跳台阶的多种跳法和用2x1矩形块覆盖2xn矩形区域的不同方式。通过递推公式揭示了解决方案背后的数学原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。
求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

当number <= 2时：直接返回 number
当number >= 3时：
- f(3) = f(2) + f(1) + 1 = 2 * f(2)
- f(4) = f(3) + f(2) + f(1) + 1 = 2 * f(3)
- f(5) = f(4) + f(3) + f(2) + f(1) + 1 = 2 * f(4)
- …
- f(n) = 2 * f(n - 1)

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number <= 2) return number;
        int res = 2;
        for(int i = 3; i <= number; i++)
            res *= 2;
        return res;
    }
};