RSA其实很简单

RSA其实很简单

RSA其实很简单：
1. 选两个大素数p, q
2. 计算n=pq
3. 选取e，使得e与(p-1)(q-1)互素
4. 计算d=e^(-1)mod((p-1)(q-1))
n, e就是RSA的公钥，需要告诉每一个可能像你发送加密信息的人，
d就是私钥，只有你能知道。
但别人要想你发送信息m时，需要使用加密算法将明文m变成秘文c
c=m^(e) (mod n)
你收到秘文c后，使用解密算法变回明文m
m=c^(d) (mod n)

抄一个例子：
取：p=47 q=71
那么：n=pq=3337  (p-1)(q-1)=3220
取：e=79
那么：d=79^(-1) mod 3220 = 1019
加密明文m=688
c=688^(79) (mod 3337) = 1570
解密密文c=1570
m=1570^(1019) (mod 3337) = 688

就这么简单。不过为了足够安全，要求p, q都很大，一般至少要512bit，
这样生成的RSA密钥是1024bit。

可是如果你希望把它做成注册码算法，你肯定要把n, e, d都放到程序里去，
这样和普通的对称密钥算法没有任何区别。

这一段程序是为了选p, q和e的。这几个数字一般都是随机产生，然后
验证是否合法的。

e其实可以固定为65537，对加密效果没有影响

 

正像你看到的，RSA的密钥不是你随便挑的，是要从p, q两个大素数
计算得到的，p, q两个数在计算得到密钥后必须严格保密，最好丢弃。
RSA的安全性是基于大数分解的难度，也就是说从n要逆向得到p, q在目
前是没有什么好方法的，超过了目前计算机所拥有的计算能力。
一旦大数分解这个问题得到解决，RSA也就失去了存在的意义。