数据结构笔记（六）——散列（Hash Table）之散列函数（1）

散列表（hash table）的实现叫做散列（hashing）。这是以常数平均时间O（1）进行插入、删除和查找的技术。散列表没有顺序，需要元素间排序信息的操作，如findMin、findMax不会得到有效支持（就是这东西不是这么用的，你可以实现，但效率不会很高）。理想情况下，散列表是一个包含关键字的具有固定大小的数组，数组大小一般被视为散列表的一部分。数据通过散列函数简单的计算映射到数组适当的位置上，理想情况下当然是每个关键字对应一个位置，但这是不可能的。关键字那么多，数组大小总是有限的，总会有那么两个关键字被映射到同一个位置。因此我们放宽要求，希望散列函数简单，而且使关键字分布得比较均匀。一般关键字有整数和字符串，对应就有不同的散列函数，这里介绍几种散列函数：

关键字为整数：

1、取余法

用关键字对M取余作为散列地址，散列函数为hash(x)=x mod M，M一般为数组大小。这里的数组大小需要仔细考虑，设想如果M=10，而关键字都以0结尾，他们将会全部散列到0这个位置。一般取M为素数是比较好的选择。当然对于取余法还有很多可以改进的地方，比如对x进行线性运算（a*x+b）再取余来增大每个x的间隔，x乘一个小数对结果的小数部分进行其他操作等，散列函数还是要根据实际需求来选择。

2、平方取中法

先对x求平方，截取结果的中间几位作为散列函数值。这样做的好处在于中间几位数与关键字每一数位都有关，受关键字的影响较大。理解一下：

一个数的平方可以拆成这个数进行多次移位相加的结果，比如56，二进制是111000，111000*111000=111000*（