hiho1514偶像的条件

题目1 : 偶像的条件

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描述

小Hi的学校正面临着废校的大危机。面对学校的危机，小Hi同学们决定从ABC三个班中各挑出一名同学成为偶像。  

成为偶像团体的条件之一，就是3名团员之间的身高差越小越好。  

已知ABC三个班同学的身高分别是A1..AN, B1..BM 和 C1..CL。请你从中选出3名同学Ai, Bj, Ck使得D=|Ai-Bj|+|Bj-Ck|+|Ck-Ai|最小。

输入

第一行包含3个整数，N, M和L。  

第二行包含N个整数，A1, A2, ... AN。(1 <= Ai <= 100000000)

第三行包含M个整数，B1, B2, ... BM。(1 <= Bi <= 100000000)

第四行包含L个整数，C1, C2, ... CL。(1 <= Ci <= 100000000)

对于30%的数据, 1 <= N, M, L <= 100  

对于60%的数据，1 <= N, M, L <= 1000  

对于100%的数据，1 <= N, M, L <= 100000

输出

输出最小的D。

样例输入

3 3 3  
170 180 190  
195 185 175  
180 160 200

样例输出

10

题意：给3个数组，选出三个数使得两两只差绝对值最小。

先说我的思路：我用的是把三个数组都放到一个数组，新数组每个元素包括数值跟原本归属于哪个数组的标记,

按数值排序。

然后用三个指针a, b, c分别指向左数第一个分别属于三个数组的元素，更新答案后，下标最靠前的指针向前移动，

找到下一个归属同一个数组的下标。

正确性证明如下：

a      b      c             指针

1 2   3 7  10 11 12  数值

0 0   1 1   2   1   2   类别

abs(a - b) + abs(a - c) + abs(b - c)

（1）当前如果移动指针c向前，那么a - c ，b-c的值一定是增加的，a-b的值不变则总和一定变大，所以不能移动c（即最

后面的位置）

（2）如果移动b，如果移动到b与c之间的位置，比如从3变为7，

                ab之差增加了4，而bc之差减小了4，ac之差不变，总结果不变。

如果b移动到c的后面，比如11的位置，ab之差多的距离为  移动前bc之差+当前bc之差，ac距离不变，

就当前多出的距离，除非，bc距离为0才能跟移动前保持一致，只要不是0就一定比移动前大，

再加上bc距离将更大。所以移动指针b最好的情况也只是跟之前相等，否则更大。

（3）如果移动a，走到2，ab,ac距离都减小，bc距离不变，所以是有可能让总差值更小的。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1)
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
struct Node
{
    int v;
    int t;
    void input(int _t)
    {
        scanf("%d", &v);
        t = _t;
    }
    bool operator < (const Node &b)const
    {
        return v < b.v;
    }
}num[N*3];
int main()
{
    int n, m, l;
    while (~scanf("%d%d%d", &n, &m ,&l))
    {
        int id = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            num[id++].input(0);
        }
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            num[id++].input(1);
        }
        for (int i = 0; i < l; i++)
        {
            num[id++].input(2);
        }
        sort(num, num + id);
        int a = 0, b = 0, c = 0, ans = INT_MAX;
        while (a < id && b < id && c < id)
        {   
            while (a < id && num[a].t != 0)a++;
            while (b < id && num[b].t != 1)b++;
            while (c < id && num[c].t != 2)c++;
            if (a >= id || b >= id || c >= id)
                break;
            int t = abs(num[a].v - num[b].v) + 
                    abs(num[a].v - num[c].v) +
                    abs(num[b].v - num[c].v);
            ans = min(ans, t);
            int tid = min(a, min(b,c));//选出最小下标，前移
            if (tid == a)
                a++;
            else if (tid == b)
                b++;
            else
                c++;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}