Q5.3 Print the next largest and smallest number。 二进制表示中1的个数统计

Q:Given an integer, print the next smallest and next largest number that have the same number of 1 bits in their binary representation.

A:

思路1：暴力搜索。统计数字的二进制表示中1的位数。统计方法参考http://blog.youkuaiyun.com/steedhorse/article/details/4809493，总结的很详细。其中第二种方法看了很久，总算是有点想通了，接下来主要分析一下第二种统计方法。

对于单个比特位来说，其状态与其表示的十进制数值相同，即二进制0代表的数字是0， 二进制1代表的数字是1。但是不是单个比特位就不是这样了，例如二进制11表示的是3，并不是2（由1+1得到）。

以八个比特位为例：x = 01100111

1）

x1 = x&(0x55) = x&(01010101) = 01000101  即统计奇数位上1的个数

x2 = (x>>1)&(0x55) = (x>>1)&(01010101) = 00010001 即统计偶数位上1的个数

x = x1 + x2 = 01010110   单比特加法  此时 x 实际上为2比特块，即 [01] [01] [01] [10] ，其结果为1+1+1+2 = 5，可以看到结果正是x起始值的时候二进制表示中1的位数

2）通过上面就可以知道，鉴于x起始为8比特，所以我们的目的就是找到x的8比特块。和第一步同样的方法，对2比特块做处理

这一步x是第一步的结果 01010110

x = x&(00110011) + (x>>2)&(00110011) = 00100011   此时x为4比特块 [0010] [0011] 结果为2+3 = 5

3）接下来，同样的操作

x = x&(00001111) + (x>>4)&(00001111) = 00000101  此时x为8比特块，得到最后结果，直接x值，为5

所以，对于32bit的int型来说，其统计一个数二进制表示中1的位数的方法如下：

int count_one(int x){
    x = (x & (0x55555555)) + ((x >> 1) & (0x55555555));
    x = (x & (0x33333333)) + ((x >> 2) & (0x33333333));
    x = (x & (0x0f0f0f0f)) + ((x >> 4) & (0x0f0f0f0f));
    x = (x & (0x00ff00ff)) + ((x >> 8) & (0x00ff00ff));
    x = (x & (0x0000ffff)) + ((x >> 16) & (0x0000ffff));
    return x;
}

当然上面给的参考链接里面，还有更快点的方法，主要是因为这个方法自己琢磨了半天，所以特此记录一下。

思路2：

怎么找到更大的一个数，但是二进制表示中1的个数又相同呢?  

观察二进制表示可以发现，想要找到符合要求的数，必须在比特位为1的位置进行加法，即要有加法的进位，才能满足要求。例如， x  = 00111000，想要找到符合要求的数，首先x 先要加上00001000， 如果不这样，在后三位怎么操作，得到的数1的个数都不可能与x相同。 加上00001000之后，统计一下x和 加和结果中1的个数，计算出差值n， 将加和结果的后n位置1，即是满足要求的数。

找小的数是同样的操作。

#include <iostream>
using namespace std;

int countOne(int x) {
	int cnt = 0;
	while (x) {
		x &= (x-1);
		cnt++;
	}
	return cnt;
}

int next(int x) {
	int x2 = x;
	int bit = 0;
	for (; bit < 32 && (x&1) != 1; bit++, x >>= 1);
	for (; bit < 32 && (x&1) != 0; bit++, x >>= 1);
	if (bit == 31) {
		return -1;
	}
	x |= 1;
	x <<= bit;
	if(bit == 32) x = 0;
	int n = countOne(x2)-countOne(x);
	int m = 1;
	for ( ; n > 0; x |= m, n--, m <<= 1);
	return x;
}

int prev(int x) {
	int x2 = x;
	int bit = 0;
	for (; bit < 32 && (x&1) != 0; bit++, x >>= 1);
	for (; bit < 32 && (x&1) != 1; bit++, x >>= 1);
	if (bit == 31) {
		return -1;
	}
	x -= 1;
	x <<= bit;
	if(bit == 32) x = 0;
	int n = countOne(x2)-countOne(x);
	x >>= bit;
	for ( ; n > 0; n--, x = (x<<1)|1, bit--);
	x <<= bit;
	return x;
}

int main() {
	int a = -976756;//(1<<31)+(1<<29);//-8737776;
    cout<<next(a)<<" "<<prev(a)<<endl; // very slow
    return 0;
}