306. Additive Number

本文介绍了一种判断字符串是否为加法数的方法。加法数是指一个字符串,其数字可以形成加法序列。文章详细解释了加法序列的定义,并通过示例说明了如何判断一个字符串是否满足条件。此外,还提供了两种实现该功能的代码示例。

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Additive number is a string whose digits can form additive sequence.

A valid additive sequence should contain at least three numbers. Except for the first two numbers, each subsequent number in the sequence must be the sum of the preceding two.

For example:
“112358” is an additive number because the digits can form an additive sequence: 1, 1, 2, 3, 5, 8.

1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8
“199100199” is also an additive number, the additive sequence is: 1, 99, 100, 199.
1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199
Note: Numbers in the additive sequence cannot have leading zeros, so sequence 1, 2, 03 or 1, 02, 3 is invalid.

Given a string containing only digits ‘0’-‘9’, write a function to determine if it’s an additive number.

Follow up:
How would you handle overflow for very large input integers?

s思路:
1. 例如:”199100199” ,先找到1,然后找到9,1+9=10没找到,那么9就不行,继续尝试99,1+99=100,找到了,然后把100作为新的数,把99作为旧的数,然后继续尝试,99+100=199,也找到了,而且所有数都遍历完了,因此返回true.
2. 仔细观察整个过程,就是用双重for找到起始的两个相加的数,然后用一个checker去检查起始两个数相加是否等于或部分等于substr(),而这个checker本身是一个recursive的过程。所以说这个题就是两个for+recursive的过程。同时注意由于两个数相加和的长度大于等于加数长度。
3. 关于如何处理加法的数很大的问题,那就用string加法好了,单写一个函数做加法。string加法之前有一道一样的题,就是从右边往左加,然后结果reverse。

//方法1:MLE,不知道为什么,不过确实没有后面的写得清楚
class Solution {
public:
    string sum(string str1,string str2){
        string res;
        int carry=0;
        reverse(str1.begin(),str1.end());
        reverse(str2.begin(),str2.end());       
        int i=0;
        while(i<min(str1.size(),str2.size())||carry==1){
            int cur=(i<str1.size()?(str1[i]-'0'):0)+i<str2.size()?(str2[i]-'0'):0)+carry;
            res+=char(cur%10+'0');
            carry=cur/10;
        }
        return vector<int>(res.rbegin(),res.rend());
    }

    bool helper(string&num,int start1,int end1,int end2){
        //

        if(end2==num.size()-1) return true;
        string str1=num.substr(start1,end1-start1+1);
        string str2=num.substr(end1+1,end2-end1);
        string res=sum(str1,str2);
        if(res.size()<num.size()-end2-1||res!=num.substr(end2+1,res.size())) return false;
        return helper(num,end1+1,end2,end2+res.size());

    }   

    bool isAdditiveNumber(string num) {
        //
        for(int i=0;i<num.size();i++){ 
            for(int j=i+1;j<num.size();j++){
                if(helper(num,0,i,j)) return true;      
            }
        }
        return false;
    }
};


//方法2:不用传递坐标,居然就没有MLE,费解!
class Solution {
public:
    string adder(string num1, string num2){
        string res;
        int i=num1.size()-1,j=num2.size()-1,carry=0;
        while(i>=0||j>=0){
            carry+=(i>=0?(num1[i--]-'0'):0)+(j>=0?(num2[j--]-'0'):0);
            res.push_back(carry%10+'0');
            carry=carry/10;
        }
        if(carry) res.push_back(carry%10+'0');
        reverse(res.begin(),res.end());
        return res;
    }


    bool helper(string num1,string num2,string numsum){
        //

        if(num1.size()>1&&num1[0]=='0'||num2.size()>1&&num2[0]=='0') return false;

        string res=adder(num1,num2);
        if(res==numsum) return true;
        if(res.size()>=numsum.size()||res.compare(numsum.substr(0,res.size()))!=0) return false;
        return helper(num2,res,numsum.substr(res.size()));

    }   

    bool isAdditiveNumber(string num) {
        //
        for(int i=1;i<=num.size()/2;i++){ 
            for(int j=1;j<=(num.size()-i)/2;j++){
                if(helper(num.substr(0,i),num.substr(i,j),num.substr(i+j))) return true;        
            }
        }
        return false;
    }
};
### 关于LeetCode第306题的Python解法 LeetCode第306题名为“Additive Number”,题目要求判断给定字符串是否可以表示为一组斐波那契数列形式的数字序列。如果能够找到这样的序列,则返回`True`;否则返回`False`。 以下是基于回溯算法的一种解决方案: #### 解决方案描述 通过枚举前两个数字并验证后续部分是否满足斐波那契性质来解决问题。需要注意的是,处理前导零的情况以及确保分割后的子串能形成有效的整数[^1]。 ```python class Solution: def isAdditiveNumber(self, num: str) -> bool: n = len(num) def valid(a_str, b_str): if (a_str.startswith('0') and len(a_str) > 1) or \ (b_str.startswith('0') and len(b_str) > 1): return False a, b = int(a_str), int(b_str) start_idx = len(a_str) + len(b_str) while start_idx < n: c = a + b c_str = str(c) if not num.startswith(c_str, start_idx): return False start_idx += len(c_str) a, b = b, c return True for i in range(1, n - 1): for j in range(i + 1, n): first_part = num[:i] second_part = num[i:j] if valid(first_part, second_part) and j == n: return True return False ``` 上述代码逻辑清晰地实现了对输入字符串的分段尝试,并逐一检验每种可能组合下的斐波那契属性。特别注意了对于含有前导零情况的有效性校验[^2]。 #### 复杂度分析 时间复杂度主要取决于两层循环遍历所有可能的第一和第二数字位置的可能性数量级O(n²),其中n代表输入字符串长度。空间复杂度则由存储中间计算结果决定,整体维持在较低水平O(n)[^3]。 ---
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