数学优化与凸集2（斯坦福凸优化笔记2）

1 仿射和凸集

1 直线和线段

设 $x_1 \neq x_2$为$R^n$ 空间中的两个点，那么具有下列形式的点
$y=\theta x_1+(1-\theta)x_2,\theta \in R$
组成一条穿越$x_1$和$x_2$的直线。如果$\theta \in [0,1]$,就构成了$x_1$和$x_2$之间的闭线段。

2 仿射集合
如果通过集合$C \subseteq R$中任意两个不同点的直线仍在集合中，那么集合$C$是仿射的。
这个概念可以扩展到多个点的状况，如果$\theta_1+\cdots+\theta_k=1$，我们称具有$\theta_1x_1+\cdots+\theta_kx_k$形式的点为$x_1,\cdots x_k$的仿射组合。
根据仿射集合的定义，如果$C$是一个仿射集合，$x_1,\cdots x_k \in C$,且$\theta_1+\cdots+\theta_k=1$，那么θ1x1+⋯+θkxk