分层图最短路

[SHOI2012]回家的路

https://www.luogu.org/problem/P3831

题意：轨道交通网络由2n条地铁线路构成，组成了一个n纵n横的交通网。如下图所示，这2n条线路每条线路都包含n个车站，而每个车站都在一组纵横线路的交汇处。只有部分车站可以进行换乘（即改变横纵移动方向），图中用方块标记。从一个车站到另一个车站需要花费2分钟，换乘需要花费1分钟，给你起点和终点，问最少需要花费多长时间。

思路：将每个换乘站拆为两个点，便分为两层，其中一层只能横向移动，另一层只能纵向移动，在换乘站可以将横纵两层用一条长度为1的边连接，然后将起点和终点向同行或者同列的换乘站连边，就可以直接跑最短路了。

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 100005
using namespace std;
int n,m,tot,head[MAXN*2],x,y,x2,y2,dis[MAXN*2];
struct node1
{
	int x,y,id;
}nod1[MAXN];
struct node
{
	int id,w;
	node(){}
	node(int id,int w):id(id),w(w){}
	friend bool operator < (node n1,node n2)
	{
		return n2.w < n1.w;
	}
}nod;
priority_queue<node> qu;
struct edge
{
	int v,nxt,w;
}edg[MAXN * 6];
inline void addedg(int u,int v,int w)
{
	edg[tot].v = v;
	edg[tot].w = w;
	edg[tot].nxt = head[u];
	head[u] = tot++;
}
inline bool cmp1(node1 n1,node1 n2)
{
	if(n1.x == n2.x)
		return n1.y < n2.y;
	return n1.x < n2.x;
}
inline bool cmp2(node1 n1,node1 n2)
{
	if(n1.y == n2.y)
		return n1.x < n2.x;
	return n1.y < n2.y;
}
inline void dijkstra(int s)
{
	while(!qu.empty())
		qu.pop();
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[s] = 0;
	qu.push(node(s,0));
	while(!qu.empty())
	{
		nod = qu.top();
		qu.pop();
		if(dis[nod.id] != nod.w)
			continue;
		for(int i = head[nod.id];i != -1;i = edg[i].nxt)
		{
			if(dis[nod.id] + edg[i].w < dis[edg[i].v])
			{
				dis[edg[i].v] = dis[nod.id]+edg[i].w;
				qu.push(node(edg[i].v,dis[edg[i].v]));
			}
		}
	}
}
inline void init()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	tot = 0;
}
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		init();
		for(int i = 1;i <= m;++i)
			scanf("%d%d",&nod1[i].x,&nod1[i].y),nod1[i].id = i;
		scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&x2,&y2);
		sort(nod1+1,nod1+m+1,cmp1);
		for(int i = 2;i <= m;++i)//同行换乘站连边
		{
			if(nod1[i].x == nod1[i-1].x)
			{
				addedg(nod1[i-1].id,nod1[i].id,(nod1[i].y-nod1[i-1].y)*2);
				addedg(nod1[i].id,nod1[i-1].id,(nod1[i].y-nod1[i-1].y)*2);
			}
		}
		sort(nod1+1,nod1+m+1,cmp2);
		for(int i = 2;i <= m;++i) //同列换乘站连边
		{
			if(nod1[i].y == nod1[i-1].y)
			{
				addedg(nod1[i-1].id+m,nod1[i].id+m,(nod1[i].x-nod1[i-1].x)*2);
				addedg(nod1[i].id+m,nod1[i-1].id+m,(nod1[i].x-nod1[i-1].x)*2);
			}
		}
		for(int i = 1;i <= m;++i) //换乘站行列连边
		{
			addedg(nod1[i].id,nod1[i].id+m,1);
			addedg(nod1[i].id+m,nod1[i].id,1);
		}
		for(int i = 1;i <= m;++i) //起点终点向同行连边
		{
			if(nod1[i].x == x)
			{
				addedg(2*m+1,nod1[i].id,abs(nod1[i].y-y)*2);
				addedg(nod1[i].id,2*m+1,abs(nod1[i].y-y)*2);
			}
			if(nod1[i].x == x2)
			{
				addedg(2*m+2,nod1[i].id,abs(nod1[i].y-y2)*2);
				addedg(nod1[i].id,2*m+2,abs(nod1[i].y-y2)*2);
			}
		}
		for(int i = 1;i <= m;++i) //起点终点向同列连边
		{
			if(nod1[i].y == y)
			{
				addedg(2*m+1,nod1[i].id+m,abs(nod1[i].x-x)*2);
				addedg(nod1[i].id+m,2*m+1,abs(nod1[i].x-x)*2);
			}
			if(nod1[i].y == y2)
			{
				addedg(2*m+2,nod1[i].id+m,abs(nod1[i].x-x2)*2);
				addedg(nod1[i].id+m,2*m+2,abs(nod1[i].x-x2)*2);
			}
		}
		dijkstra(2*m+1);
		printf("%d\n",dis[2*m+2]);
	}
	return 0;
}