标题 等差数列 -蓝桥杯



标题:等差素数列


2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似:7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列,叫等差素数数列。
上边的数列公差为30,长度为6。


2004年,格林与华人陶哲轩合作证明了:存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果!


有这一理论为基础,请你借助手中的计算机,满怀信心地搜索:


长度为10的等差素数列,其公差最小值是多少?


注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容和说明文字。

思路求解:首先是对题目要求的理解,求长度为10的等差素数列,则可以采用从小到大的枚举方式,利用双重循环

最外层是对某个数的枚举,次外层则是使公差从一开始,每次增一,若某个数在调用判断是否为素数的函数后为1,

加上公差j后,继续判断是否为素数,直到count为10.

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int is_prim(int n)
{
    int i,j,k;
    if(n<2) return 0;
    else{
        for(i=2; i <= sqrt(n); i++)
        if(n % i == 0)    return 0;
        if(i >= sqrt(n) + 1)
         return 1;//超出sqrt(n)范围,则说明是素数
    }
}
int main()
{
    int k, i,j,count;
    for(i=2;i<10000;i++)
    {
        for(j=1;j<500;j++)
        {
            k=i;//用来保存某个数
        for(count=1;count<=10;count++)
                    if(is_prim(k))//判断它是否是素数
                    {
                      if(count==10)
                            cout<<k<<" "<<j<<endl; //当count计数到第十个时,输出其最后一个以及公差
                    k=k+j;//紧接着如果是素数则在其后面加上相应的公差,继续判断
                    }
                    else break;//如果不是素数则跳出循环,公差增一继续尝试
        }
    }




}



### 蓝桥杯 等差数列 题目 解题思路 蓝桥杯中的等差数列题目通常涉及寻找缺失的项或者构建完整的等差数列。这类问题的关键在于理解等差数列的本质特性以及如何通过已知数据推导公差。 #### 1. **核心概念** 等差数列是指相邻两项之间的差值恒定不变的数列。对于任意两个属于该数列的数值 \(a_i\) 和 \(a_j\) (假设 \(i < j\)),它们的关系可以表示为: \[ a_j = a_i + (j-i)d \] 其中 \(d\) 是公差[^3]。 当题目提供组无序的整数作为输入时,这些整数可能是某个等差数列部分成员。为了恢复整个等差数列,我们需要计算其公差并补充缺失的项。 --- #### 2. **解题方法** ##### 排序处理 首先应对输入数组进行排序操作。这是因为即使原始数据未按照顺序排列,但只要它们来源于同等差数列,则经过排序之后能够更方便地分析彼此间关系[^4]。 ```python nums.sort() ``` ##### 寻找潜在公差 在有序列表中,两两元素之差构成了候选集合 \(\Delta=\{a_{k+1}-a_k | k=0,..n-2\}\),而实际使用的公差应取自这系列差异之中最小正值者\(min(\Delta)\)[^5]: ```python diffs = [] for i in range(1, len(nums)): diffs.append(nums[i] - nums[i-1]) gcd_diff = min(diffs) ``` 注意这里采用的是所有连续配对间的绝对距离而非简单首尾跨度除以数量级估计方式来获取精确结果。 ##### 计算总长度 旦确定了有效步幅大小 d ,便可依据两端边界条件重新评估完整链条应有的规模 n 。具体而言是从首个观测到终点跨越期间累加单位增量直至覆盖全部范围为止[^1]: \[ N = \frac{(max-min)}{d} +1 \] 实现如下: ```python def find_min_sequence_length(nums): if not nums or len(nums) < 2: return 0 nums_sorted = sorted(set(nums)) # 去重再排序 diff_set = set() for i in range(1, len(nums_sorted)): diff_set.add(nums_sorted[i]-nums_sorted[i-1]) gcd_d = min(diff_set) sequence_len = ((nums_sorted[-1] - nums_sorted[0]) // gcd_d ) +1 return sequence_len ``` 上述函数实现了基于给定点集重建最短可能等差序列逻辑流程图描述过程. --- #### 3. **复杂度分析** 时间主要消耗于初始阶段的数据整理(O(n log n))加上后续线性扫描确认间距特征(O(n)) , 整体效率表现良好适合大多数常规场景应用需求下完成任务目标设定标准范围内运行速度要求[^2]. --- #### 4. **总结** 综上所述,在解决此类关于“补全等差数列”的算法挑战过程中,需遵循以下几个重要原则:先做必要的预处理工作比如去重复值并对剩余项目实施升序调整;接着深入挖掘隐藏规律找最适合充当统间隔参数的那个特定数值;最后凭借所得结论指导进步扩展形成最终答案呈现形式即可达成预期效果.
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值