Codeforces Round #415 (Div. 2) C. Do you want a date? 【前缀和】-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xinag578/article/details/78456716

本文介绍了一个CF 810C问题的高效解法，通过将输入排序并利用数学化简来降低时间复杂度。核心思路在于计算每一对元素对最终答案的贡献，并进一步简化为每个元素对答案的独立贡献。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

先把输入排个序，对于每个 ${a_i}$ 和 ${a_j}$ 来说，对最后的答案的贡献是 ${(a_j-a_i)*2^{j-i-1}}$ 。这样复杂度在 ${n^2}$ 。再化简一下式子，我们可以发现每个 ${a_i}$ 对于答案的贡献是 ${a_i*(f_i-f_{n-i-1} )}$ ，其中 ${f_i=2^0+2^1+...2^i}$ 。

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Author        :xiang578
Email         :i@xiang578.com
Created Time  :Mon Nov  6 10:52:14 2017
File Name     :cf810c.cpp
************************************************ */

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
int n;
long long a[523456],f[523456];
const long long mod=1e9+7;
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",a+i);
    sort(a,a+n);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<n;i++) f[i]=(f[i-1]*2)%mod;
    for(int i=1;i<n;i++) f[i]=(f[i]+f[i-1])%mod;
    long long A=0;
    long long B=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++) B=(B+a[i]*f[n-i-1-1]%mod)%mod;
    for(int i=1;i<n;i++) A=(A+a[i]*f[i-1]%mod)%mod;
    printf("%lld\n",(A-B+mod)%mod);
    return 0;
}