排序算法——桶排序、计数排序与基数排序（C++）

桶排序

基本思想

先扫描得到待排序数组中的最大值maxVal与最小值minVal，假设桶的个数为k，则代表则将[minVal, maxVal]均分为k个范围，每个范围中的元素各自放入对应的桶中。如此桶之间必然是有序的，桶内使用排序算法进行排序，最后按序收集所有桶的元素，即完成桶排序；

复杂度

1. 时间复杂度
   总的时间复杂度为 O(n)+O(k)O(n/klog(n/k)) = O(n+nlog(n/k))
   当 k 接近于 n 时，桶排序的时间复杂度就可以金斯认为是 O(n) 的。即桶越多，时间效率就越高，而桶越多，空间就越大。
2. 空间复杂度：O(n+k)

源码

//桶排序
//b表示需要nums.size()/b个桶；
void BucketSort(vector<int>& nums, int b=1) {
	if (nums.size() < 2) return;
	int maxVal = INT32_MIN;
	int minVal = INT32_MAX;
	for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
		maxVal = max(maxVal, nums[i]);
		minVal = min(minVal, nums[i]);
	}
	int k = (maxVal - minVal + b) / b;
	vector<vector<int>>buckets(k);
	//分配
	for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
		int index = (nums[i] - minVal) / b;
		buckets[index].push_back(nums[i]);
	}
	int index = 0;
	//桶内排序与收集
	for (int i = 0; i < buckets.size(); ++i) {
		//使用其他排序方法进行桶内排序
		sort(buckets[i].begin(), buckets[i].end());
		for (auto& val : buckets[i])
			nums[index++] = val;
	}
}

计数排序

基本思想

先扫描得到待排序数组中的最大值maxVal与最小值minVal，之后分配一个长度为 maxVal-minVal+1 的计数数组，之后扫描待排序元素，将其所在的计数数组的位置加一。最后再扫描一遍计数器数组，按顺序把值收集起来。
注：计数排序实际上是桶排序的一种特例，即k=maxVal-minVal+1;

复杂度

1. 时间复杂度：
   平均：O(n+k)；最好：O(n+k)；最坏：O(n+k)
2. 空间复杂度：O(k)

源码

//计数排序
void CountSort(vector<int>& nums) {
	if (nums.size() < 2) return;
	int maxVal = INT32_MIN;
	int minVal = INT32_MAX;
	for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
		maxVal = max(maxVal, nums[i]);
		minVal = min(minVal, nums[i]);
	}
	int k = maxVal - minVal + 1;
	vector<int>count(k);
	//计数
	for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
		++count[nums[i] - minVal];
	int index = 0;
	//收集
	for (int i = 0; i < count.size(); ++i) {
		while (count[i] > 0) {
			nums[index++] = i + minVal;
			--count[i];
		}
	}
}

基数排序

基本思想

从最低位开始，按照该位的大小进行一次稳定排序，再对下一位进行稳定排序，直至最高位结束；
注：一般会开辟一个大小为10的桶，将元素按照个位/十位/…放入对应位置，进行稳定排序；

复杂度

1. 时间复杂度：
   平均：O(nxk)；最好：O(nxk)；最坏：O(nxk)
   注：k表示待排序元素中最大的位数
2. 空间复杂度：O(n+k)

源码

//基数排序
void RadixSort(vector<int>&nums) {
	//最大位数
	int k = 0;
	for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) 
		k = max(int(log(nums[i])) + 1, k);
	for (int i = 0; i < k; ++i) {
		//十进制
		vector<vector<int>>radix(10);
		//分配
		for (int j = 0; j < nums.size(); ++j) {
			int index = int(nums[j] / pow(10, i)) % 10;
			radix[index].push_back(nums[j]);
		}
		int index = 0;
		//收集
		for (int j = 0; j < radix.size(); ++j) {
			for (auto& r : radix[j]) {
				nums[index++] = r;
			}
		}
	}
}