洛谷P1471 方差线段树维护区间方差

最新推荐文章于 2021-09-29 18:56:03 发布

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本文介绍了一道洛谷上的经典数列操作问题(P1471)，并提供了一种利用线段树进行区间更新和查询的高效解法。通过维护区间的和与平方和，可以快速计算平均数和方差。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.org/problem/P1471
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题目背景
滚粗了的HansBug在收拾旧数学书，然而他发现了什么奇妙的东西。

题目描述
蒟蒻HansBug在一本数学书里面发现了一个神奇的数列，包含N个实数。他想算算这个数列的平均数和方差。

输入格式
第一行包含两个正整数N、M，分别表示数列中实数的个数和操作的个数。

第二行包含N个实数，其中第i个实数表示数列的第i项。

接下来M行，每行为一条操作，格式为以下两种之一：

操作1：1 x y k ，表示将第x到第y项每项加上k，k为一实数。

操作2：2 x y ，表示求出第x到第y项这一子数列的平均数。

操作3：3 x y ，表示求出第x到第y项这一子数列的方差。

输出格式
输出包含若干行，每行为一个实数，即依次为每一次操作2或操作3所得的结果（所有结果四舍五入保留4位小数）。

输入输出样例
输入 #1 复制
5 5
1 5 4 2 3
2 1 4
3 1 5
1 1 1 1
1 2 2 -1
3 1 5
输出 #1 复制
3.0000
2.0000
0.8000
说明/提示
在这里插入图片描述
样例说明：

数据规模：

思路：
区间平方和的维护：

区间方差的维护：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;

struct node
{
    int l,r;
    double lazy;
    double sum[2];//sum[0] 区间和 sum[1] 区间平方和
}tree[maxn<<2];

int n,m;
double a[maxn];

int sgn(double x)
{
	if(fabs(x)<eps)
		return 0;
	if(x>0)
		return 1;
	return -1;
}

void down(int i)
{
	int l=i<<1,r=i<<1|1;
	int len1=tree[l].r-tree[l].l+1;
	int len2=tree[r].r-tree[r].l+1;
	double v=tree[i].lazy;
	tree[l].lazy+=v,tree[r].lazy+=v;
	tree[l].sum[1]+=2*v*tree[l].sum[0]+len1*v*v;
	tree[r].sum[1]+=2*v*tree[r].sum[0]+len2*v*v;
	tree[l].sum[0]+=len1*v,tree[r].sum[0]+=len2*v;
	tree[i].lazy=0;
}

void up(int i)
{
	tree[i].sum[0]=tree[i<<1].sum[0]+tree[i<<1|1].sum[0];
	tree[i].sum[1]=tree[i<<1].sum[1]+tree[i<<1|1].sum[1];
}

void build(int i,int l,int r)
{
	tree[i].l=l,tree[i].r=r;
	tree[i].lazy=0;
	if(l==r)
	{
		tree[i].sum[0]=a[l];
		tree[i].sum[1]=a[l]*a[l];
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(i<<1,l,mid);
	build(i<<1|1,mid+1,r);
	up(i);
}

void update(int i,int l,int r,double v)
{
	if(tree[i].l==l&&tree[i].r==r)
	{
		tree[i].lazy+=v;
		int len=r-l+1;
		tree[i].sum[1]+=2*v*tree[i].sum[0]+len*v*v;
		tree[i].sum[0]+=len*v;
		return ;
	}
	if(sgn(tree[i].lazy))
		down(i);
	int mid=tree[i].l+tree[i].r>>1;
	if(r<=mid)
		update(i<<1,l,r,v);
	else if(l>mid)
		update(i<<1|1,l,r,v);
	else
		update(i<<1,l,mid,v),
		update(i<<1|1,mid+1,r,v);
	up(i);
}

double query1(int i,int l,int r)//查询区间和
{
	if(tree[i].l==l&&tree[i].r==r)
		return tree[i].sum[0];
	if(sgn(tree[i].lazy))
		down(i);
	int mid=tree[i].l+tree[i].r>>1;
	if(r<=mid)
		return query1(i<<1,l,r);
	else if(l>mid)
		return query1(i<<1|1,l,r);
	else
		return query1(i<<1,l,mid)+query1(i<<1|1,mid+1,r);
}

double query2(int i,int l,int r)//查询区间平方和
{
	if(tree[i].l==l&&tree[i].r==r)
		return tree[i].sum[1];
	if(sgn(tree[i].lazy))
		down(i);
	int mid=tree[i].l+tree[i].r>>1;
	if(r<=mid)
		return query2(i<<1,l,r);
	else if(l>mid)
		return query2(i<<1|1,l,r);
	else
		return query2(i<<1,l,mid)+query2(i<<1|1,mid+1,r);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf",&a[i]);
	build(1,1,n);
	int op,l,r;
	double v;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
		if(op==1)
		{
			scanf("%lf",&v);
			update(1,l,r,v);
		}
		else if(op==2)
			printf("%.4f\n",query1(1,l,r)/(r-l+1));
		else
		{
			double tmp1=query1(1,l,r)/(r-l+1);
			double tmp2=query2(1,l,r)/(r-l+1);
			tmp1*=tmp1;
			printf("%.4f\n",tmp2-tmp1);
		}
	}
	return 0;
}