主席树

参考博客：

https://blog.youkuaiyun.com/pengwill97/article/details/80920143

说一下对静态查询区间第k大操作的理解：

首先把原序列去重，做离散化操作。

初始化工作：按照顺序分别在树中插入原序列中的n个元素。

查询：查询原序列区间[l，r]内的第k大的数。

主席树节点：设该节点管理的区间为[l，r]，则该点的值维护的是离散后的序列中>=l 且 <=r 的数的个数。离散后的值实际上就是权值，是有顺序的。

设root[i]表示第i次操作新建的根节点的索引，那么tree[root[i]].val实际上保存的是在第 i 个版本总共插入了多少个数值。比较上述操作，如果要查询[l，r]内第k大的数，我们就拿tree[root[r]].val-tree[root[l-1]].val与k做比较，若二者之差dis<=k，转到左子树继续比较，否则转到右子树继续比较(此时比较的是dis-k)，到叶子节点停止。通过这个操作我们得到了一个权值(叶子结点所在的区间)，即原序列去重后的下标，再根据原序列就可得到第k大的数。

模板：

int n,nn,m,tot;
int rt[maxl],a[maxl],b[maxl];

struct node
{
	int ls,rs,sum;
}tree[maxl];

inline void insert(int num,int &x,int l,int r)
{
	tree[++tot]=tree[x];x=tot;
	++tree[x].sum;
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(num<=mid)
		insert(num,tree[x].ls,l,mid);
	else
		insert(num,tree[x].rs,mid+1,r);
}

inline void prework()
{
	tree[0].ls=tree[0].rs=tree[0].sum=0;
	rt[0]=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+1,b+1+n);
	nn=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=lower_bound(b+1,b+nn+1,a[i])-b;//离散化 取值范围 [1,nn]
	tot=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		rt[i]=rt[i-1];
		insert(a[i],rt[i],1,nn);
	}
}

inline int query(int i,int j,int k,int l,int r)//查第k小
{
	if(l==r)
		return l;
	int tp=tree[tree[j].ls].sum-tree[tree[i].ls].sum;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(k<=tp)
		return query(tree[i].ls,tree[j].ls,k,l,mid);
	else
		return query(tree[i].rs,tree[j].rs,k-tp,mid+1,r);
}

int querynum(int i,int j,int l,int r,int x)//[i,j]区间内小于等于x的数的个数 传入参数 rt[i-1] rt[j] 1 nn x
{
	if(x>=b[r])//b 为排序去重后的序列
		return tree[j].sum-tree[i].sum;
	else if(x<b[l])
		return 0;
	int res=0;
	int mid=l+r>>1;
	if(x<=b[mid])
		res+=querynum(tree[i].ls,tree[j].ls,l,mid,x);
	else
	{
		res+=tree[tree[j].ls].sum-tree[tree[i].ls].sum;
		res+=querynum(tree[i].rs,tree[j].rs,mid+1,r,x);
	}
	return res;
}



inline void mainwork()
{
	int l,r,k;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
		printf("%d\n",b[query(rt[l-1],rt[r],k,1,nn)]);
	}
}