洛谷 1149 火柴棒等式

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1149

题目描述

给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。用火柴棍拼数字0−9的拼法如图所示：

注意：

1. 加号与等号各自需要两根火柴棍

2. 如果A≠B，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式(A,B,C>=0)

3. nnn根火柴棍必须全部用上

输入输出格式

输入格式：

 

一个整数n(n<=24)。

 

输出格式：

 

一个整数，能拼成的不同等式的数目。

 

输入输出样例

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14

输出样例#1： 复制

2

输入样例#2： 复制

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输出样例#2： 复制

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说明

【输入输出样例1解释】

2个等式为0+1=1和1+0=1。

【输入输出样例2解释】

9个等式为：

0+4=4
0+11=11
1+10=11
2+2=4
2+7=9
4+0=4
7+2=9
10+1=11
11+0=11

 思路：本来想用搜索做的，后来发现dalao的转换实在是厉害。首先思考一下用到的火柴数最少的数字是1，那么1111要用掉8根火柴，1111+1111=？这个等式要用掉8+8+2+2=20根火柴，已经非常接近题目中n的上限了，所以不妨假设一下在24根火柴的情况下使等式成立的最大数在2000以内。那么我们可以预处理出2000内每一个数所对应的火柴总数，然后枚举i、j看使sum[i]+sum[j]+sum[i+j]+4=n成立的个数就好了。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int a[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
    int sum[2005];
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    sum[0]=6;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {
        int temp=i;
        while(temp>0)
        {
            sum[i]+=a[temp%10];     //记录每一个数对应的火柴总数
            temp/=10;
        }
    }
    int n;
    cin>>n;
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<=1000;i++)
        for(int j=0;j<=1000;j++)
            if(sum[i]+sum[j]+sum[i+j]+4==n)
                cnt++;
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}