二叉树：宽度

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本文介绍了两种计算二叉树宽度的方法：一是通过双端队列逐层遍历并调整节点；二是采用节点编号的方式，利用最左侧节点编号计算每层宽度。

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给定一棵二叉树，求其宽度。其中一层的宽度指的是该层最左边非空节点到最右边非空节点的节点数，在非空节点中间的空节点也包含在内；而二叉树的宽度指的是所有层中最大的宽度。如下面的二叉树宽度为2

方法一：使用双端队列，按层级访问，并在每层节点加入队列后，删除前后的空节点。

    public int widthOfBinaryTree(TreeNode root) {
        if(root == null)
            return 0;
        Deque<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
        queue.offerLast(root);
        int width = queue.size();    //因为下面循环开始会先把队列中的第一个节点弹出，所以把width初始化为1，否则如果只有一个节点时计算结果为0
        while(!queue.isEmpty()){
            int levelSize = queue.size();
            for(int i = 0; i < levelSize; i++){
                TreeNode node = queue.pollLast();
                if(node == null){
                    queue.offerFirst(null);
                    queue.offerFirst(null);
                }
                else{
                    queue.offerFirst(node.left != null ? node.left : null);
                    queue.offerFirst(node.right != null ? node.right : null);
                }
            }
            while(!queue.isEmpty() && queue.getFirst() == null)
                queue.pollFirst();
            while(!queue.isEmpty() && queue.getLast() == null)
                queue.pollLast();
            width = queue.size() > width ? queue.size() : width;
        }
        return width;
    }

方法二：给二叉树的节点从1开始编号，那么i节点的左右子节点的编号分别为2i和2i+1，因此可以使用编号来计算宽度：width=最右节点的编号 - 最左节点的编号。用一个队列来记录每一层的最左边节点的编号，那么每一层的宽度就可以直接利用编号计算出来，它们的最大值就是二叉树的宽度。

    private int max = 1;
    public int widthOfBinaryTree(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        List<Integer> startOfLevel = new LinkedList<>();
        helper(root, 0, 1, startOfLevel); //level = 0， index = 1
        return max;
    }
    public void helper(TreeNode root, int level, int index, List<Integer> list) {
        if (root == null) return;
        if (level == list.size()) list.add(index);//当level == list.size时，说明是每一层的第一个节点。否则访问第一个节点时已经添加过节点了，list.size = level + 1。
        max = Math.max(max, index + 1 - list.get(level));//list.get(level)就是每一层的第一个节点的编号
        helper(root.left, level + 1, index * 2, list);//左子节点编号为2*index
        helper(root.right, level + 1, index * 2 + 1, list);//右节点的编号为2*index+1
    }