树中点对距离

题目

给出一棵带边权的树，问有多少对点的距离<=Len
第一行两个整数N，Len(2<=n<=10000,len<=maxlongint)
接下来N-1行，每行3个整数，x,y,l,表示x和y有一条边长为l的边

分析

我们可以先考虑先确定了根的树的答案，明显的是将每个点的距离算出来。
然后再排序，用线性的设两个指针来算答案。

记录i,j，然后明显的若a[j]是第一个使得a[i]+a[j]<=m的，后面的也一定小于m了。
而这时a[i+1]+a[j+1]一定是>m，因为a[i]+a[j+1]>m，所以能和i匹配的一定是<=j的。
    int i=1,j=a[0].a;
    while (i<j){
        if (a[j].b+a[i].b>m) j--; else {
            an+=j-i;i++;
        }
    }

然而我们可以发现这样是$O(n^2)$
故我们继续思考如何优化。
现在我们引出一个新的算法——点分治。
其实也是确定根，然后做上面的操作。
只是我们这样做会做到很多重复的点，而且很慢。
所以我们可以每次把这棵树分成几个部分，
然后分别递归处理每棵子树的答案，就可以了。
这里大概分2个步骤：
1.计算。其实就是先用$O(num)，（num$表示当前子树的节点个数）的时间
去把每个节点的距离算出来，然后排序，求出
dis[i]+dis[j]<=len的答案-dis[i]+dis[j]<=len且在当前的这棵树是同一棵子树的答案
排序后用线性的方法去求答案。

至于LIHUI问为什么这样是对的呢？
我来解答：
因为我们每次处理的是以规定的一个点为根，经不经过是指这个点，而不是其他的点。
这样我们便可以保证每次处理出每棵子树的答案。

2.分开。然后就可以接着找下个分割点把这棵树再分开。
注意分割点最好是这颗子树的重心，因为这样可以平均的把树分开，这样就不会被一条链卡住了

其实点分治就是利用了二分这种最基础的思想，将一颗树分成多块去考虑，这样还是用原来的处理方法，但是大幅度减少了时间。

PS：大家看代码时，可以把手打快拍改成sort,只不过我很逗比而已。。。

#include<iostream> 
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int M=20010;
struct note{
    int a,b;
}a[M],d[M];
int n,m,x,y,z,i,las[2*M],nex[2*M],b[2*M],v[2*M],nu,size[M],fa[M],an;
bool bz[M];
void insert(int x,int y,int z)
{
    b[++nu]=y;nex[nu]=las[x];las[x]=nu;v[nu]=z;
}
void pre(int x,int y,int sum,int &ze){
    int p=las[x];
    size[x]=1;fa[x]=y;
    bool be=true;
    while (p) {
        if ((b[p]!=y)&&(!bz[b[p]])) {
                pre(b[p],x,sum,ze);
                size[x]+=size[b[p]];
                if (size[b[p]]>(sum>>1)) be=false;
        }
        p=nex[p];
    }
    if (sum-size[x]>(sum>>1)) be=false;
    if (be) ze=x;
}
void add(int x,int y,int dis,int z)
{
     int p=las[x];
     a[++a[0].a].a=z;
     a[a[0].a].b=dis;
     while (p){
        if ((b[p]!=y)&&(!bz[b[p]])) add(b[p],x,dis+v[p],z);
        p=nex[p];
     }
}
void qsort(int l,int r){
    int i=l,j=r,mid=a[(l+r)>>1].b;
    do{
        while (a[i].b<mid) i++;
        while (a[j].b>mid) j--;
        if (i<=j) {
            a[M].a=a[i].a;a[i].a=a[j].a;a[j].a=a[M].a;
            a[M].b=a[i].b;a[i].b=a[j].b;a[j].b=a[M].b;
            i++;j--;
        }
    }
    while (i<=j);
    if (l<j) qsort(l,j);
    if (i<r) qsort(i,r);
}
void work(int x,int y,int sum)
{
    int z=0;
    pre(x,y,sum,z);
    a[0].a=1;int k=0,p=las[z];
    a[1].a=0;a[1].b=0;
    while (p){
        k++;
        if ((!bz[b[p]])) add(b[p],z,v[p],k);
        p=nex[p];
    }
    qsort(1,a[0].a);
    int i=1,j=a[0].a;
    while (i<j){
        if (a[j].b+a[i].b>m) j--; else {
            an+=j-i;i++;
        }
    }
    fo(q,0,k){
        d[0].a=0;
        fo(w,1,a[0].a) 
        if (a[w].a==q) {
            d[++d[0].a].a=a[w].a;
            d[d[0].a].b=a[w].b;}
        i=1;j=d[0].a;
        while (i<j){
            if (d[j].b+d[i].b>m) j--;else {
                an-=j-i;i++;
            }
        }
    }
    bz[z]=true;
    p=las[z];
    while (p){
        if (!bz[b[p]]) {
        if (b[p]==fa[z]) work(b[p],z,sum-size[z]); else work(b[p],z,size[b[p]]);}
        p=nex[p];
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,n-1){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        insert(x,y,z);insert(y,x,z);
    }
    work(1,0,n);
    printf("%d",an);
}