hdu5106(组合数学)

最新推荐文章于 2019-05-06 13:56:07 发布

谢符宝

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分类专栏：组合数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiefubao/article/details/41173517

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本文介绍了一种解决特定二进制数求和问题的方法，即找出所有比给定二进制数小且含有固定数量1的数的总和。通过枚举不同位置上的1并利用组合数学的方法，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给一个二进制数R，长度不超过1000，问比R小并且1的个数为n的二进制数的和是多少。

解法：其实只需要枚举某个二进制数和Ｒ第一个１不同的位置就行了。因为如果Ｒ某个位置的１变成了０，那么以后０１就随便取变成了组合数的问题。求和就预处理下１０００内２的幂和前缀和了。我做时候复杂化，又求了小于等于Ｒ且１个数是ｎ的二进制了。其实不用这一步了。

代码：

/******************************************************
* @author:xiefubao
*******************************************************/
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;

#define eps 1e-8
#define zero(_) (abs(_)<=eps)
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long LL;
const int Max=1010;
const LL INF=1000000007 ;
LL C[Max][Max];
LL po[Max];
LL sum[Max];
char s[Max];
int n;
void init()
{
    for(int i=0; i<Max; i++)
        for(int j=0; j<=i; j++)
            C[i][j]= j==0?1:(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%INF;
    po[0]=1;
    sum[0]=1;
    for(int i=1; i<Max; i++)
    {
        po[i]=po[i-1]*2%INF;
        sum[i]=(sum[i-1]+po[i])%INF;
    }
}
LL getans(bool f)
{
    int have=0;
    LL ans=0;
    int len=strlen(s);
    LL be=0;
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        int sheng=len-1-i;
        int ge=n-have-1;
        if(s[i]=='1')
        {
            ans=(ans+(C[sheng-1][ge]*sum[sheng-1]%INF)%INF)%INF;
            //cout<<"be: "<<be<<" "<<C[sheng+1][ge+1]<<endl;
            //cout<<ans<<" ";
            ans=(ans+be*C[sheng][ge+1]%INF)%INF;
            //cout<<ans<<endl;
            if(f)ans=(ans+po[len-i-1])%INF;
            be=(be+po[len-i-1])%INF;

            //cout<<ans<<endl;
            have++;
        }
    }
    return ans%INF;
}
LL solve()
{
    int len=strlen(s);
    int m=0;
    for(int i=0; i<len; i++)
        if(s[i]=='1')
            m++;
    if(m<n)
    {
        int now=0;
        int need=n-m+1;
        int i;
        for(i=len-1; i>=0; i--)
        {
            if(s[i]=='0')
                now++;
            if(now==need)
                break;
        }
        for(; i>=0; i--)
        {
            if(s[i]=='1')
            {
                s[i]='0';
                i++;
                for(; i<len; i++)
                {
                    if(s[i]=='0')
                    {
                        need--;
                        s[i]='1';
                    }
                    if(need==0)
                        break;
                }
                int j=i+1;
                i++;
                for(;i<len;i++)
                {
                    if(s[i]=='1')
                    {
                        s[i]='0';
                        s[j++]='1';
                    }
                }
                break;
            }
        }
    }
    else if(n<m)
    {
        int need=m-n;
        for(int i=len-1; i; i--)
        {
            if(s[i]=='1')
                s[i]='0',need--;
            if(need==0)
                break;
        }
    }
    int sad=0;
    for(int i=0; i<len; i++)if(s[i]=='1')sad++;
    if(sad!=n)
        return 0;
    //puts(s);
    return getans(m!=n);
}

int main()
{
    init();
    while(scanf("%d%s",&n,&s)==2)
    {
        if(n>strlen(s)||n==0)
            cout<<"0"<<endl;
        else
            cout<<solve()<<endl;
    }
    return 0;
}