ural1057（数位dp）

最新推荐文章于 2017-12-05 14:22:56 发布

原创最新推荐文章于 2017-12-05 14:22:56 发布 · 1k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数位dp 专栏收录该内容

10 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何通过编程解决一个数学问题：寻找在给定范围内由特定数量的不同幂次和组成的整数个数。使用了数位DP的方法，并提供了一个具体的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1057. Amount of Degrees

Time limit: 1.0 second
Memory limit: 64 MB

Create a code to determine the amount of integers, lying in the set [X;Y] and being a sum of exactlyK different integer degrees of B.

Example. Let X=15, Y=20, K=2, B=2. By this example 3 numbers are the sum of exactly two integer degrees of number 2:

17 = 24+20,
18 = 24+21,
20 = 24+22.

Input

The first line of input contains integers X and Y, separated with a space (1 ≤ X ≤ Y ≤ 231−1). The next two lines contain integers K and B (1 ≤ K ≤ 20; 2 ≤ B ≤ 10).

Output

Output should contain a single integer — the amount of integers, lying between X and Y, being a sum of exactly K different integer degrees of B.

Sample

input	output
15 20 2 2	3

解法：参考09年国家OI集训队伦文《浅谈数位类统计问题》，以前数位dp什么的都是自己瞎搞，没有一个系统的理论，希望从现在开始好好学习数位dp的思想及代码写法。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int dp[40][40];
int X,Y,K,B;
void init()
{
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=35;i++)
    {
        dp[i][0]=dp[i-1][0];
        for(int j=1;j<=35;j++)
        dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];
    }
}
int change(int k)
{
    int tot=0,ans=0;long long tool=1;
    while((tool*B)<=k){
        tool*=B;tot++;
    }
    while(tool)
    {
        if(k>=tool)
            ans+=(1<<tot),k-=tool;
        tool/=B;tot--;
    }
    return ans;
}
int getans(int t,int k)
{
    int tot=0,ans=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        if(tot>k)break;
        if(t&(1<<i))
            ans+=dp[i][k-tot],tot++,t-=(1<<i);
    }
    if(tot==k) ans++;
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    while(scanf("%d%d%d%d",&X,&Y,&K,&B)==4){
    cout<<getans(change(Y),K)-getans(change(X-1),K)<<endl;
    }
    return 0;
}