AcWing 282 石子合并

最小合并代价：将N堆石子按质量合并的动态规划解法,

最新推荐文章于 2025-12-05 10:55:08 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-05 10:55:08 发布 · 267 阅读

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#算法 #c++ #数据结构

该篇文章介绍了一个问题，如何通过合并N堆石子以最小代价将它们组合成一堆，使用了动态规划方法解决。代码展示了如何利用数组f存储中间结果，通过迭代计算出每种可能合并方式的最小代价。

设有 NN 堆石子排成一排，其编号为 1,2,3,…,N1,2,3,…,N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 NN 堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 44 堆石子分别为 1 3 5 2，我们可以先合并 1、21、2 堆，代价为 44，得到 4 5 2，又合并 1、21、2 堆，代价为 99，得到 9 2 ，再合并得到 1111，总代价为 4+9+11=244+9+11=24；

如果第二步是先合并 2、32、3 堆，则代价为 77，得到 4 7，最后一次合并代价为 1111，总代价为 4+7+11=224+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数 NN 表示石子的堆数 NN。

第二行 NN 个数，表示每堆石子的质量(均不超过 10001000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤N≤3001≤N≤300

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=302;
int a[N],s[N];
int f[N][N];
int main(){
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		s[i]+=s[i-1]+a[i];
		f[i][i]=0;
	}
	for(int len=2;len<=n;len++){
		for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
			int j=i+len-1;
			for(int k=i;k<=j-1;k++){
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",f[1][n]);
	return 0;
}