【NPC】19、汉密尔顿路径规约到有界度生成树问题

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本文介绍了一种求解 Hamilton 路径问题的算法，该算法通过有界度生成树的方法来寻找图中经过所有顶点恰好一次的路径。 


Hamilton_Path(G=(V,E))
{
	有界度生成树(G,1)
}


Karp 21 NPC
zengyue.nju
04-08 1629
历史简介： 计算复杂性理论发展： 1971年，史提芬·古克证明了第一个NPC问题——布尔可满足性问题； 1972年，理查德·卡普进一步推进，证明了21个不同的NPC问题。《Reducibility Among Combinatorial Problems》"。 1、 SAT问题(SATISFIABILITY) 判断合取范式（有限个简单析取式的合取）是否可满足） 2、 0-1整数规划(0-1 INTEGER PROGRAMMING) 对整形矩阵C和整形向量d，判断是否存在0-1向量x，s.t
NPC规约问题 - 8.20
lukeluocn
01-14 1939
NPC规约问题 - 8.20
哈密尔顿生成树，51nod1767，树形Dp+结论猜测
Deep_Kevin的娱乐空间
08-27 350
正题 Portal 首先考虑x>=y的情况，先说结论： 当给出的树是一个菊花图时，就必须走一条树边，否则可以构造出一条路径使得其不经过树边。 菊花图的时候，如果从根开始走，那么只能通过一条树边来到达其他点，如果从叶子开始走，要走到根必须走一条树边。 若不是菊花图，则可以不经过树边。 首先考虑一个层数...
Hamilton路径
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09-01 213
首先，对比以下的概念 欧拉道路 欧拉回路 欧拉图 哈密顿路径 哈密顿回路 哈密顿图 最小生成树 最短路径 转载于:https://www.cnblogs.com/Emcikem/p/11443589.html...
Karp的21个NPC问题论文 文字版
05-25
Karp的21个NPC问题论文，找到的文字版，便于谷歌翻译
带有度限制的最小生成树
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概念：在一个无向图中，在某个特殊点限制了必须为k度的情况下，而求出的最小生成树。 一些阐述： [关于字母]： 设边集为E，特殊点为V0，最小限制生成树为D。 Hi表示V0的度数为i时的最小生成树。 [关于操作]： 删添操作：在树上加入某条顶点为V0的点，在构成的环中删掉另一条不与V0关联的边。 最大删添：删添时去掉环中最大的一条不与V0关联的边。 差额最大删添：加入的边与...
到底什么是P问题，NP问题，NPC问题，NP-hard问题？什么是规约（或约化）？
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我们在阅读paper时，经常会看到NP-hard，NP-complete等问题。我也是慢慢学习发现到这些问题的趣味，下面我们一起来探讨一下P，NP，NP-hard，NP-complete这些问题吧！在正式进入之前，先简单列出一波常见的概念。 1.时间复杂度 在遇到算法问题时，就不可避免的需要讨论算法的时间复杂度。算法的时间复杂度可以用来度量算法的运行时间。算法的时间复杂度反映了程序执行时间随输入规模增长而增长的量级，在很大程度上能很好反映出算法的优劣程度。说白了，时间复杂度也就可以表示为...
游戏AI基于行为树的NPC决策系统设计：核心节点架构与Unity实现方案
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内容概要：本文系统介绍了游戏AI行为树的核心概念与基础架构搭建方法，重点解析了行为树的节点分类（组合节点、装饰节点、叶子节点）及其执行逻辑，通过Unity代码示例展示了节点基类、序列节点、条件与动作节点的...
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dndGenerator:NPC地牢和巨龙生成器
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Karp的二十一个NP-完全问题
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2.11 每句话至多3个变量的布尔可满足性问题（Satisfiability with at most 3 literals per clause, 3-SAT）2.1 布尔可满足性问题（Satisfiability）：对于布尔逻辑内合取范式方程式的满足性问题（一般直接叫做SAT）2.17 三维匹配问题（3-dimensional matching）2.5 最小顶点覆盖问题（Vertex cover）2.13 分团覆盖问题（Clique cover）2.14 精确覆盖问题（Exact cover）
证明k-生成树问题是NP完全问题
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k-生成树是指给定一个无向图，找到一个生成树，其中每个节点的度数不超过k。 首先要验证所找的生成树是否符合要求，只需要遍历每个点，检查其度数即可，时间复杂度为V+E，为多项式时间复杂度，因此k-生成树问题为NP问题。 这个问题可以由Rudrata环路问题归约。当k=2时，所要寻找的生成树其实就是一条经过所有顶点的路径，只不过相比Rudrata路径而言，这个生成树是没有回路的。那么Rudrata
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Karp的21个NPC问题及其规约
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备注：主要参考的内容是 1、  SAT问题(SATISFIABILITY)          （判断合取范式（有限个简单析取式的合取）是否可满足）          判断析取范式（有限个简单合取式的析取）是否为永真式。   2、  0-1整数规划(0-1 INTEGERPROGRAMMING)          对整形矩阵C和整形向量d，判断是否存在0-1向量x，s.t. Cx
最小度限制生成树
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设G=(V, E, ω)是连通的无向图，v0 ∈V是特别指定的一个顶点,k为给定的一个正整数。如果T是G的一个生成树且dT(v0)=k，则称T为G的k度限制生成树。G中权值和最小的k度限制生成树称为G的最小k度限制生成树明确几个概念 T为图G的一个生成树，T+a-b记作(+a,-b)，如果T+a-b仍然是一个生成树，则称(+a,-b）是T的一个可行交换。T为图G的一个生成树，由T进行一次可行交换得
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0 证明格式 0.1 证明一个问题属于NP 0.2 多项式时间内将一个问题归约到另一个 0.3 证明一个问题是NP完全的 0.4 要证明的规约 1 SAT —> 0-1 整数规范 1.1 问题描述 1.2 规约 1.3 等价性证明 2 SAT->CLIQUE 2.1 SAT->3SAT->independent set->clique MAS 714 笔记20：规约和SAT_UQI-LIUWJ的博客...
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如果X是NPC问题，Y是NP问题，而且X可以规约到Y，那么Y算是NPC问题吗
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### P、NP、NPC问题之间的关系及规约的作用 在复杂性理论中，P类问题是指可以在多项式时间内解决的问题，而NP类问题是指可以在多项式时间内验证一个解是否正确的问题。NP完全（NPC）问题是一类特殊的NP问题，所有NP问题都可以在多项式时间内归约到NPC问题上[^1]。 如果一个问题X是NPC问题且可以规约到另一个问题Y，而Y是NP问题，那么Y是否属于NPC问题需要进一步分析。根据定义，如果所有NP问题都可以在多项式时间内归约为Y，并且Y本身是一个NP问题，则Y属于NPC问题。然而，仅凭X可以规约到Y这一条件，并不能直接推断出Y是NPC问题，除非能够证明所有NP问题都可以归约为Y[^2]。 #### 规约在复杂性理论中的作用 规约是复杂性理论中的一个重要概念，用于比较不同问题的难度。如果一个问题A可以规约为问题B，则说明问题B至少与问题A一样难。具体来说，如果一个NPC问题X可以规约为问题Y，并且Y是NP问题，则表明Y至少具有与NPC问题相同的难度。然而，要确定Y是否为NPC问题，还需要证明所有NP问题都可以规约为Y[^3]。 #### P与NP的关系探讨 当前学术界普遍认为P≠NP，尽管尚未有严格的数学证明支持这一点。如果能够找到一个NPC问题的多项式时间解法，则可以推导出P=NP，因为这将意味着所有NP问题都可以通过归约和多项式时间算法得到解决。然而，至今没有任何NPC问题被证明可以在多项式时间内解决，因此大多数研究者倾向于相信P≠NP[^3]。 以下是一个简单的Python代码示例，展示如何验证一个解是否满足特定条件，从而体现NP问题的特点： ```python def verify_hamiltonian_path(graph, path): """ 验证给定路径是否为图的汉密尔顿路径。 参数: graph: 图的邻接表表示 path: 给定的顶点序列 返回: 布尔值，表示路径是否为汉密尔顿路径 """ n = len(graph) if len(path) != n: return False visited = set() for i in range(n): if path[i] in visited: return False visited.add(path[i]) if i > 0 and path[i] not in graph[path[i - 1]]: return False return True # 示例数据 graph = { 0: [1, 2], 1: [0, 2, 3], 2: [0, 1, 3], 3: [1, 2] } path = [0, 1, 2, 3] # 验证路径 result = verify_hamiltonian_path(graph, path) print(f"Path is Hamiltonian: {result}") ``` ###
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