任意两点间的最短路径---floyd_warshall算法

本文介绍了一种用于解决图中所有顶点对之间的最短路径问题的经典算法——Floyd-Warshall算法,并通过一个具体的例子展示了算法的实现过程。该算法采用动态规划思想,适用于带权有向图。

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使用DP的思想:考虑从i到j的最短路径经过K一次和完全不经过K两种情况来讨论:

DP[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j])

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxv=100;
const int INF=999999;
int weight[maxv][maxv];
int n,m; // n个顶点,编号为1,2,3...n,m条边 
void floyd_warshall()
{
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				weight[i][j]=min(weight[i][j],weight[i][k]+weight[k][j]);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	while(cin>>n>>m)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(i==j)weight[i][j]==0;
				else weight[i][j]=INF;
			}
		}
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int u,v,cost;
			cin>>u>>v>>cost;
			weight[u][v]=cost;
		}
		floyd_warshall();
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cout<<weight[1][i]<<" ";
		cout<<endl;	
		
	} 
	 

}

给出一组测试实例 DAG:

5 7

1 2 10

1 5 100

1 4 30

2 3 50

3 5 10

4 3 20

4 5 60

其中从顶点1 到其余所有顶点的最短路径为:

0 10 50 30 60

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