逆元的几种求法

1、快速幂直接求（要求取模的数为质数）

由费马小定理可得，如果p为质数，则a^(p-1)%c=1=a*a^(p-2)%c;

如果a*b%mod=1;

则a为b的逆元，b也为a的逆元。

a的逆元为a^(mod-2).

ll pow_mod(ll a,ll b)

{

  ll res=1;

  while(b)

{

  if(b&1) res=res*a%mod;

  b=b>>1;

a=a*a%mod;

}

return res;

}

ll inv = (a,mod-2);

2、扩展欧几里得求逆元

a*b%mod=1;

a*b+k*mod=1;

如果a与mod互质则存在niyuan，否则不存在。

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1; y=0;
        return a;
    }
    ll t=exgcd(b,a%b,x,y);

    ll xx=x;
    x=y;
    y=xx-a/b*y;

    return t;
}
ll getinv()
{
    ll x,y;
    ll gg = exgcd(a,mod,x,y);
    if(gg==1) return (x%mod+mod)%mod;
    else -1;//无逆元
}

3、线性递推求逆元

void getInv(ll mod)
{
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<mod;i++)
        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
}