【数据结构】二分查找法 -优快云博客

有的人可能会从 1001 元开始，一个数字一个数字往上猜，1001、1002、1003…… 但这样的方法效率极低，可能猜了几百次都猜不到正确答案。而聪明的你，可能会先猜中间值 3000 元。如果主持人说 “高了”，那就把范围缩小到 1000 - 2999 元；如果说 “低了”，就把范围缩小到 3001 - 5000 元。然后再在新的范围内取中间值继续猜。这就是一种朴素的二分查找思想。

在计算机领域，二分查找是一种非常高效的查找算法，它就像这个猜价格游戏一样，在一个有序的数据集合中，通过不断将搜索区间缩小一半，快速定位目标元素的位置。

二、二分查找法是什么

二分查找（Binary Search），也叫折半查找，是一种在有序数组中高效查找特定元素的算法。它的核心原理基于分治法思想，每次通过将搜索区间缩小一半，快速逼近目标元素。

假设有一个按升序排列的整数数组 [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]，我们要查找数字 7。具体步骤如下：

确定初始搜索范围：数组的起始索引 left = 0，结束索引 right = 7（数组长度减 1），此时搜索范围涵盖整个数组。

计算中间位置：通过公式 mid = (left + right) / 2，得到中间位置 mid = (0 + 7) / 2 = 3 ，即数组中索引为 3 的元素，值为 7。

比较中间元素与目标值：发现中间元素 arr[mid] 恰好等于目标值 7，查找成功，返回索引 3。

再举个例子，如果要查找数字 6：

初始搜索范围 left = 0，right = 7。
计算中间位置 mid = (0 + 7) / 2 = 3，arr[mid] = 7 。
因为 7 > 6 ，说明目标值 6 在中间元素的左侧，更新搜索范围，right = mid - 1 = 2 。
重新计算中间位置 mid = (0 + 2) / 2 = 1，arr[mid] = 3 。
由于 3 < 6 ，目标值在中间元素右侧，更新 left = mid + 1 = 2 。
再次计算 mid = (2 + 2) / 2 = 2，arr[mid] = 5 。
又因为 5 < 6 ，更新 left = mid + 1 = 3 ，此时 left > right ，搜索范围为空，说明数组中不存在数字 6 ，返回 -1 表示未找到。

通过这两个例子可以清晰地看到，二分查找每次都能将搜索区间缩小一半，大大减少了比较次数，提高了查找效率。

三、二分查找法代码实现

（一）非递归实现

下面是使用 Java 和 Python 实现的二分查找法的非递归代码：

Java 代码

public class BinarySearch {

public static int binarySearch(int[] arr, int target) {

int left = 0;

int right = arr.length - 1;

while (left <= right) {

// 计算中间位置

int mid = left + (right - left) / 2;

if (arr[mid] == target) {

return mid;

} else if (arr[mid] > target) {

// 目标值在左半部分，更新右指