leetcode-62 Unique Paths

问题描述

地址：https://leetcode.com/problems/unique-paths/
描述：
A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked ‘Start’ in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish’ in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?
翻译：
放一个机器人在一个m X n格子的左上角，作为起始位置
机器人只能向右走或者向下走，最终到达右下角星星的位置，问：从左上角到右下角有多少种可能的方式。

问题解析

这是一个动态规划问题，思路：
（1）创建m X n的矩阵A，A[i][j]的值代表机器人到达A[i][j]位置所有可能的方式
（2）矩阵的初始化：

1. 机器人的位置A[0][0]=1
   
2. 机器人如果沿着第一行或者第一列走，每一个位置都有一种方式到达，所以A[0][1]和位置A[1][0]位置的值都是1
3. A[i][j]位置的值满足下面的表达式：
   

综上，我们可以通过初始化矩阵得到结果矩阵：

解析代码

 public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] a = new int[m][n];  
        for (int i = 0; i < m; i++) {  
            a[i][0] = 1;  
        }  
        for (int i = 0; i < n; i++) {  
            a[0][i] = 1;  
        }  
        for (int i = 1; i < m; i++) {  
            for (int j = 1; j < n; j++) {  
                a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1];  
            }  
        }  
        return a[m-1][n-1];  
    }