5. Longest Palindromic Substring

最新推荐文章于 2025-07-16 16:59:19 发布

xiaoxiaosuwy

最新推荐文章于 2025-07-16 16:59:19 发布

阅读量155

点赞数 1

分类专栏： leetcode

leetcode 专栏收录该内容

18 篇文章

订阅专栏

博主分享自己求最长回文子串的方法，该方法报时间超出限制错误。还参考网上做法介绍动态规划（DP）求解。动态规划需确定dp数组元素含义、临界条件和状态转移方程，文中结合求最长回文子串问题详细说明了这些内容。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我自己想到的方法（没有通过，报时间超出限制的错误）。答题思路简单易懂：遍历所有子串，判断是否是回文，找出最长回文子串，不过也贴出来做个记录吧。

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int len = s.size();
	int max = 0;
	string s1;
	int b, e;
	for (int i = 0; i < len; i++) {
		for (int j = len - i; j > 0; j--)
		{
			string s2 = s.substr(i, j);
			b = 0;
			e = j-1;
			while (b>=0,e>=0) {
				if ((b == e && (s2[b] == s2[e]))||( b + 1 == e && (s2[b] == s2[e]))) {
					if (s2.size() > max) {
						s1 = s2;
						max = s2.size();
					}
					break;
				}
				if (s2[b] == s2[e]) {
					b++; e--;
				}
				else {
					break;
				}
			}
		}
	}
	return s1;
    }
};

参考网上的两种做法：https://blog.youkuaiyun.com/qq_28114615/article/details/86483709#2.1%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%E6%B3%95

（1）DP

动态规划往往需要借助一个数组dp来解决，其中有三点非常重要：dp数组元素含义、dp数组的临界条件以及相应的状态转移方程。临界条件可以看做是小问题的起点，状态转移方程是循环的依据。

dp确定：在这道题目中，大问题是求整个字符串中的最长回文子串，而这里的最长则是各个回文子串长度中的最大值，因此，就可以将小问题看做是字符串s的回文子串的长度，就可以定义dp[i][j]来表示起点为i，终点为j的回文子串的长度。

状态转移方程：状态转移方程实际上就是将任意状态下的dp[i][j]用其子问题来表示，举个例子，dp[i][j]代表的是字符串i到j的回文子串的长度，当然，如果这个子串不是回文串，那么长度自然就是0了。与i到j最接近的回文子串即是i+1到j-1了，因此就可以将dp[i][j]用dp[i+1][j-1]表示来得到状态转移方程。如果s[i]不等于s[j]，那dp[i][j]当然长度就是0了；如果s[i]=s[j]，并且dp[i+1][j-1]不为零（即从i+1到j-1为回文子串），那么dp[i][j]就等于dp[i+1][j-1]+2了，如下：

临界条件的确定：是i=j的时候，由一个元素组成的字符串当然也是回文子串了，即dp[i][i]=1；另一种情况，当相邻两个元素相等时，即s[i]=s[i+1]时，那么dp[i][i+1]=2，由此可得dp数组的临界条件为：


string longestPalindrome(string s) 
{
        int dp[1001][1001]={0}; 
        
        int len=s.size();       
        int start=0;    //保存最长子串的起点
        int max=1;   //保存最长子串的长度，初始化为1
        
        for(int i=0;i<len;i++)  //临界条件
        {
            dp[i][i]=1;    
            if(i+1<len&&s[i]==s[i+1])dp[i][i+1]=2;
        }
        for(int j=1;j<len;j++)  //从临界条件开始扩展，需注意i<=j
        {
            for(int i=j-1;i>=0;i--)
            {
                if(s[i]==s[j]&&dp[i+1][j-1])
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                
                if(dp[i][j]>max) 
                {
                    max=dp[i][j];
                    start=i;
                }
            }
        } 
        string res(s.begin()+start,s.begin()+start+max);
        
        return res;

}