ural 1297 最长回文子串

参考：基本是看他的http://bbezxcy.iteye.com/blog/1418354

参考论文《后缀数组--处理字符串的有力工具》

题目大意：要你求出一个字符串的最长回文子串

解题思路：常规方法是枚举每个字符，每个字符两边扩展，比如第i个字符，分奇偶两种

str[m] .... str[i] ..... str[n] m到i的字符串与n到i的字符串匹配

str[m]......str[i-1]str[i].....str[n]，m到i-1的字符串与n到i的字符串匹配这两种

算法复杂度为O(n^2)

转为利用后缀数组，把整个字符串反向接在字符串后面，处理后的长度为原来的两倍，2*len

当以i为轴的回文子串，i为原字符串的下标，当长度为奇数回文子串时，i与2*len - i - 1匹配

当为偶数回文子串时，i与2 * len - i匹配

这样就转换成为了求新字符串的两个后缀的最长公共前缀，为了避免后面拼接的反向串成为公共前缀，用一个未出现的字符串把原串和反向串隔开

然后利用后缀数组中的height和rank的特性，两个后缀的起始位置为i,j，i < j, 那么最长公共前缀为height[rank[i]+1],height[rank[i]+2].....height[rank[j]的最小值，可以转换用RMQ来求区间最小

下面的best[i][j]表示从第j个位置到j+ 2 ^i个位置的最小值

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 2010;

char str[maxn], tstr[maxn];
int height[maxn], sa[maxn], r[maxn], wx[maxn], wy[maxn], c[maxn];
int Log[maxn];
int best[20][maxn];

inline bool cmp(int *s, int a, int b, int l);
void suffix(char *s, int n, int m);
void cal_height(char *s, int *sa, int n);
void initRMQ(int n);
int lcp(int a,int b);

int main()
{
    
    int n;
    Log[0] = -1;
    for(int i = 1; i < maxn; i++)
        Log[i] = (i & (i-1)) ? Log[i-1] : Log[i-1] + 1 ; //i是否是2的幂
    
    scanf("%s", str);
    int len = strlen(str);
    for(int i = 0; i < len; i++)
        str[len + i + 1] = str[len - i - 1];
    str[len] = 126;
    n = 2 * len + 1;
    str[n] = 0;
    suffix(str, n + 1, 128);
    cal_height(str, sa, n);
    initRMQ(n);
    int start, ans = 1,tmp;
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        tmp = lcp(i,n-i-1);    ///首先考虑回文长度是奇数的情况
        if(tmp * 2 - 1 > ans)
        {
            ans = tmp * 2 - 1;
            start = i - tmp + 1;
        }
        tmp = lcp(i, n - i);    ///考虑回文长度是偶数的情况
        if(tmp * 2 > ans)
        {
            ans = tmp * 2;
            start = i - tmp;
        }
    }
    if(ans == 1)
        printf("%c\n",str[0]);
    else
    {
        for(int i = start; i < start + ans; i++)
            printf("%c", str[i]);
        printf("\n");
    }
    
    return 0;
}

inline bool cmp(int *s, int a, int b, int l)
{
    return s[a] == s[b] && s[a + l] == s[b + l];
}


void suffix(char *s, int n, int m)
{
    int *x = wx, *y = wy, *t, index;
    for(int i = 0; i < m; i++)
        c[i] = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        c[x[i] = s[i]]++;
    for(int i = 1; i < m; i++)
        c[i] += c[i - 1];
        
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
        sa[--c[s[i]]] = i;
        
    for(int j = 1; j < n; j *= 2, m = index)
    {
        index = 0;
        for(int i = n - j; i < n; i++)
            y[index++] = i;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(sa[i] >= j)
                y[index++] = sa[i] - j;
        }
        for(int i = 0; i < m; i++)
            c[i] = 0;
            
        for(int i = 0; i < index; i++)
            c[x[y[i]]]++;
        for(int i = 1; i < m; i++)
            c[i] += c[i - 1];
            
        for(int i = index - 1; i >= 0; i--)
            sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
            
        t = x; x = y; y = t;
        x[sa[0]] = r[sa[0]] = 0;
        index = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            if(j * 2 < n)
                x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-1], sa[i], j) ? index - 1 : index++;
            else
                r[sa[i]] = cmp(y, sa[i-1], sa[i], j) ? index - 1 : index++;
        }
    }
}



void cal_height(char *s, int *sa, int n)
{
    int k = 0;
    for(int i = 0; i < n; height[r[i++]] = k)
    {
        if(k != 0)
            k--;
        for(int j = sa[r[i] - 1]; s[i + k] == s[j + k]; k++);
    }
}


void initRMQ(int n)
{//初始化RMQ
    for(int i = 1; i <= n ; i ++)
        best[0][i] = height[i];
    for(int i = 1; i <= Log[n] ; i++)
    {
        int limit = n - (1 << i) + 1;
        for(int j = 1; j <= limit; j ++)
            best[i][j] = min(best[i-1][j] , best[i-1][j+(1 << i >> 1)]);
    }
}

int lcp(int a,int b)
{//询问a,b后缀的最长公共前缀
    a = r[a];
    b = r[b];
    if(a > b)
        swap(a,b);
    a++;
    int t = Log[b - a + 1];
    return min(best[t][a] , best[t][b - (1 << t) + 1]);
}