数据结构与算法——插入排序

插入排序是排序算法的一种，它不改变原有的序列（数组），而是创建一个新的序列，在新序列上进行操作。

这里以从小到大排序为例进行讲解。

基本思想及举例说明

插入排序的基本思想是，将元素逐个添加到已经排序好的数组中去，同时要求，插入的元素必须在正确的位置，这样原来排序好的数组是仍然有序的。

在实际使用中，通常是排序整个无序数组，所以把这个无序数组分为两部分排序好的子数组和待插入的元素。第一轮时，将第一个元素作为排序好的子数组，插入第二个元素；第二轮，将前两个元素作为排序好的数组，插入第三个元素。以此类推，第i轮排序时，在前i个元素的子数组中插入第i+1个元素。直到所有元素都加入排序好数组。

下面，以对 3  2  4  1 进行选择排序说明插入过程，使用j记录元素需要插入的位置。排序目标是使数组从小到大排列。

第1轮
[ 3 ]  [ 2  4  1 ]  （最初状态，将第1个元素分为排序好的子数组，其余为待插入元素）
[ 3 ]  [ 2  4  1 ]  （由于3>2，所以待插入位置j=1）
[ 2  3 ]  [ 4  1 ]  （将2插入到位置j）

第2轮
[ 2  3 ]  [ 4  1 ] （第1轮排序结果）
[ 2  3 ]  [ 4  1 ] （由于2<4，所以先假定j=2）
[ 2  3 ]  [ 4  1 ] （由于3<4，所以j=3）
[ 2  3  4 ]  [ 1 ] （由于4刚好在位置3，无需插入）

第3轮
[ 2  3  4 ]  [ 1 ] （第2轮排序结果）
[ 2  3  4 ]  [ 1 ] （由于1<2，所以j=1）
[1  2  3  4 ]    （将1插入位置j，待排序元素为空，排序结束）

算法总结及实现

选择排序对大小为N的无序数组R[N]进行排序，进行N-1轮选择过程。首先将第1个元素作为已经排序好的子数组，然后将剩余的N-1个元素，逐个插入到已经排序好子数组；。因此，在第 i轮排序时，前i个元素总是有序的，将第i+1个元素插入到正确的位置。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 8
void insert_sort(int a[],int n);
//插入排序实现,这里按从小到大排序
void insert_sort(int a[],int n)//n为数组a的元素个数
{
    //进行N-1轮插入过程
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        //首先找到元素a[i]需要插入的位置
        int j=0;
        while( (a[j]<a[i]) && (j<i))
        {
            j++;
        }
        //将元素插入到正确的位置
        if(i != j)  //如果i==j，说明a[i]刚好在正确的位置
        {
            int temp = a[i];
            for(int k = i; k > j; k--)
            {
                a[k] = a[k-1];
            }
            a[j] = temp;
        }
    }
}
int  main()
{
    int num[N] = {89, 38, 11, 78, 96, 44, 19, 25};
    insert_sort(num, N);
    for(int i=0; i<N; i++)
        printf("%d  ", num[i]);
    printf("\n");
    system("pause");
    return 0;
}

注意：插入排序是一种稳定的排序算法，不会改变原有序列中相同数字的顺序。

插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。