nyist 769 乘数密码(扩展欧几里得求逆元)

最新推荐文章于 2024-02-10 19:20:14 发布

欧莎

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种基于乘数密码的解密方法，并提供了一个具体的解密算法实现。通过扩展欧几里得算法求得密钥的逆元，进而实现了密文到明文的一一映射转换。

描述

乘数密码也是一种替换密码，其加密变换是将明文字母串逐位乘以密钥k并进行模运算，数学表达式如下：

E(m)=k*m mod q, gcd(k,q)=1 (即k，q互素)。

当k与q互素时，明文字母加密成密文字母的关系为一一映射。

现有一经过乘法加密的密文，请破译出它的明文。

输入

输入包含多组数据,不超过1000组。
每组包含一个字符串和一个正整数k，字符串全部由大写字母组成，长度不超过50，k是与q互素的数,q=26，k<26。

输出

每组输出数据单独占一行，输出对应的明文。

样例输入

ILOVEYOU 3

样例输出

UVWHKIWY

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
int x,y,q;
void ex_Eulid(int a,int  b)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        q=a;
    }
    else
    {
        ex_Eulid(b,a%b);
        double temp=x;
        x=y;
        y=temp-a/b*y;
    }
}
int main()
{
    int a,b;
    char str[51];
    while(~scanf("%s",str))
    {
        scanf("%d",&a);
        b=26;
        int len=strlen(str);
        ex_Eulid(a,b);
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            str[i]=(str[i]-65)*(x+26)%26+65;
            printf("%c",str[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}