zzuli 1919 (二分最大值最小化)

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探讨了一种特殊的分段求和问题，即如何将一个整数序列分段，使得和最大的一段达到最小值，同时分段数不超过指定数量。采用二分查找与贪心策略相结合的方法解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

晴天想把一个包含n个整数的序列a分成连续的若干段，且和最大的一段的值最小，但他有强迫症，分的段数不能超过m段，然后他就不会分了。。。他想问你这个分出来的和最大的一段的和最小值是多少？

Input

第一行输入一个整数t，代表有t组测试数据。
每组数据第一行为两个整数n,m分别代表序列的长度和最多可分的段数。
接下来一行包含n个整数表示序列。
0<=n<=50000 1<=m<=n，0<=ai<=10000。

Output

输出一个整数表示和最大的一段的最小值。

Sample Input

1
3 2
1 3 5
Sample Output

5
HINT

1 3 5 分成一段可以为1 3 5和为9，分成两段可以为1，3 5或者1 3，5，和最大的一段值分别为8，5，所以答案为5

因为n的数值太大，所以只用动态规划的那个递推公式是行不通的，所以我们要想其他的方法，这道题利用二分和贪心也就能过了
代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAX=50005;
int a[MAX];
int n,m;
bool Judge(int x)
{
    int s=0,cnt=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(x<a[i])
            return false;
        if(s+a[i]<=x)
            s+=a[i];
        else
        {
            s=a[i];
            cnt++;
            if(cnt>m-1)
                return false;
        }
    }
    return true;
}
LL  Solve(LL lo,LL hi)
{
    int mid;
    while(lo<hi)
    {
        mid=lo+(hi-lo)/2;
        if(Judge(mid))
            hi=mid;
        else
            lo=mid+1;
    }
    return lo;
}
int main()
{
    int T;
    LL sum,max;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        max=0;
        sum=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(max<a[i])
                max=a[i];
            sum+=a[i];
        }
        printf("%lld\n",Solve(max,sum));
    }
    return 0;
}