L3-001 凑零钱（01背包）

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01背包

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解决一个特殊的凑零钱问题，即如何使用有限数量的硬币精确凑出特定金额，且需输出最小序列。采用从大到小排序硬币面值的方法确保找到符合条件的最小硬币组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

L3-001 凑零钱（30 分)

韩梅梅喜欢满宇宙到处逛街。现在她逛到了一家火星店里，发现这家店有个特别的规矩：你可以用任何星球的硬币付钱，但是绝不找零，当然也不能欠债。韩梅梅手边有 104 枚来自各个星球的硬币，需要请你帮她盘算一下，是否可能精确凑出要付的款额。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数：N（≤104）是硬币的总个数，M（≤102）是韩梅梅要付的款额。第二行给出 N 枚硬币的正整数面值。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出硬币的面值 V1≤V2≤⋯≤Vk，满足条件 V1+V2+...+Vk=M。数字间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。若解不唯一，则输出最小序列。若无解，则输出 No Solution。

注：我们说序列{ A[1],A[2],⋯ }比{ B[1],B[2],⋯ }“小”，是指存在 k≥1 使得 A[i]=B[i] 对所有 i<k 成立，并且 A[k]<B[k]。

输入样例 1：

8 9
5 9 8 7 2 3 4 1

输出样例 1：

1 3 5

输入样例 2：

4 8
7 2 4 3

输出样例 2：

No Solution

题意：略

思路：如果不要求输出最小序列，其实是一个01背包问题，应该都没问题。但题目要求输出最小序列，所以我们的要稍微变换一下。刚开始我是先把n没硬币从小到大排序，然后记录一下得到价值j得时候用的硬币的序号。但是一直不对，当时没有想清楚。后来看别人是从大到小排序的焕然大悟。

从小到大排序时，当我们遍历到后面的时候，后面价值比较大得硬币就有可能把前面价值小的给遮掩住了。而如果我们从大到小的话，那么小的硬币就会遮住大的硬币，而这刚好符合题目的要求：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long 
const int maxn = 100 * 100 + 10;
int dp[maxn],a[maxn], vis[maxn],m, n,step[maxn][110];
int nextt[100 + 10];

void print(int s) {
	if (nextt[s] == -1)return;
	print(s-a[nextt[s]]);
	printf("%d ",a[nextt[s]]);
}

bool cmp(int a, int b) { return a > b; }

int main() {

	ios::sync_with_stdio(false);
	
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];
	sort(a+1,a+1+n,cmp);

	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(step,0,sizeof(step));
	memset(nextt,-1,sizeof(nextt));
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = m; j >= a[i]; j--) {
			if (dp[j] <= dp[j - a[i]] + a[i]) {
				dp[j] = dp[j - a[i]] + a[i];
				step[i][j] = 1;
			}
		}
	}

	if (dp[m]==m) {
		while (n) {
			while (step[n][m] == 0)n--;
			if (n > 0) {
				if (m - a[n])
					cout << a[n] << ' ';
				else
					cout << a[n] << endl;
				m -= a[n];
			}
			if (m <= 0)break;
			n--;
		}
	}
	else
		cout << "No Solution" << endl;

	return 0;
}