KMP算法

最新推荐文章于 2023-10-31 19:56:42 发布

xiaonannanxn

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分类专栏： ACM 文章标签： KMP 算法

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我们知道，在字符串匹配中，最常用的采用暴力遍历，假设主串为‘s1s2···sn’，模式串为‘p1p2···pm’,我们常从主串的第一个字符开始，匹配模式串的p1、p2直到pm，若中间某个字符匹配失败，我们重新从s2开始匹配模式串，这种算法的时间复杂度达到O（n*m），代码如下

for(int i=1;i<=(n-m);i++){
    flag=1;
    for(int j=1;j<=m;j++){
        if(p[j]!=s[i])
            flag=0;
    }
    if(flag==1)break；
    //匹配成功
}
if(flag==0);
//匹配失败

如主串‘0000000000000000000000000000000000000001’，模式串‘000001’，需要在每趟比较时匹配到最后一个字符返回，效率低下，而其实主串和模式串是存在部分匹配的，这时其实我们不需要每次让i++，而是利用得到的部分匹配的结果让模式串尽可能多的向右移动
来举一个例子，主串为‘ababcabcacbab’,模式串为‘abcac’。

若为普通匹配：
 1. a b a b c a b c a c b a b
    a b c
 2. a b a b c a b c a c b a b
      a
 3. a b a b c a b c a c b a b
        a b c a c
 4. a b a b c a b c a c b a b
          a
 5. a b a b c a b c a c b a b
            a
 6. a b a b c a b c a c b a b
              a b c a c

我们发现在进行了第三趟匹配后，实际上第四、五、六趟匹配是没有必要的，因为之前已经扫描了主串的34567即abcab，这时我们只需要找到一个部分匹配，直接最大限度的向右移动模式串即可，而这个寻找部分匹配实际上是可以提前进行的，下面介绍KMP算法。
KMP算法是由D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现的，人们称它为克努特-莫里斯-普拉塔操作（简称KMP算法）。此算法可以在O（n+m）时间数量级上完成匹配。
为了实现改进算法，需要解决的问题是当匹配失败时，模式串应该向右滑动多少，也就是说，当主串中第i个字符与模式串中第j个字符匹配失败时，主串中第i个字符应该与模式串中哪一个字符继续比较（而不是模式串中第一个）
我们假设此时应当与模式串中第k（k＜j）个字符继续比较，则模式串前k-1个字符与必须满足下列关系，且不存在k`>k满足下列关系
‘p1p2···p(k-1)’=’s(i-k+1)s(i-k+2)···s(i-1)’
而已得到的部分匹配的结果是
‘p(j-k+1)p(j-k+2)···p(j-1)’=’s(i-k+1)s(i-k+2)···s(i-1)’
由上面两式我们可以推出
‘p1p2···p(k-1)’=’p(j-k+1)p(j-k+2)···p(j-1)’
我们令next[j]=k,next[j]表示当前以当前字符结束的字符串中最大共同的前缀和后缀，比如字符串abaabcac，它的next值为00112010（下标从1开始，忽略next[0]），字符串abebabebae的next值为0000120010
下面贴出我改进过得代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int index_KMP(char *s,char *t,int pos); 
void get_next(char *t,int *next);
char s[20]="aaacabaabaabcacaabc";
char t[9]="abaabcac";
int next[9];
int pos=0;
void main(){ 
    int n;
    get_next(t,next);
    n=index_KMP(s,t,pos);
    if(n!=0)
        printf("模式串 t 在主串 s 中第 %d 个位置之后。\n",n); 
    else
        printf("主串中不存在与模式串相匹配的子串!\n");
    for(int i=1;i<=(int)strlen(t);i++){
        printf("%d",next[i]);
    }
    printf("\n");
}
int index_KMP(char *s,char *t,int pos){
//利用模式串的T的NEXT函数求t在主串s中的第pos个位置之后的位置的KMP算法，（t非空，1<=pos<=Strlength(s)）.
    int i=pos,j=1;
    while (i<=(int)strlen(s)&&j<=(int)strlen(t)){ 
        if (j==0||s[i]==t[j-1]){//继续进行后续字符串的比较
            i++;
            j++;
        }
        else
            j=next[j-1]+1; //模式串向右移动
    }
    if (j>(int)strlen(t)) //匹配成功
        return i-strlen(t)+1;
    else //匹配不成功 
        return 0; 
}
void get_next(char *t,int *next){
//求模式串t的next函数的并存入数组next[]中。
    int i=0,j=-1;
    next[0]=-1;
    while (i<(int)strlen(t)){
        if (j==-1||t[i]==t[j])
            next[++i]=++j; 
        else
            j=next[j];//在这里我们要将求模式串的最大前缀后缀同样看成一个KMP问题
    }
}