Leetcode题集——edit-distance-优快云博客

本文介绍了一种计算两个字符串之间编辑距离的动态规划方法，通过插入、删除或替换字符的操作，找到转换所需最少步骤。文章详细解释了算法思路，并提供了具体实例和实现代码。

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Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

动态规划法：

给定两个字符串A和B，由A转成B所需的最少编辑操作次数。允许的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将A(kitten)转成B(sitting)：
sitten （k→s）替换
sittin （e→i）替换
sitting （→g）插入

思路：

如果我们用 i 表示当前字符串 A 的下标，j 表示当前字符串 B 的下标。如果我们用d[i, j] 来表示A[1, ... , i] B[1, ... , j] 之间的最少编辑操作数。那么我们会有以下发现：

1. d[0, j] = j;

2. d[i, 0] = i;

3. d[i, j] = d[i-1, j - 1] if A[i] == B[j]

4. d[i, j] = min(d[i-1, j - 1], d[i, j - 1], d[i-1, j]) + 1 if A[i] != B[j]

所以，要找出最小编辑操作数，只需要从底自上判断就可以了。代码如下：

注意：二维数组内存申请及释放方式！！！

 int minDistance(string word1, string word2) 
    {
        int n1=word1.size();
        int n2=word2.size();
        
        if(n1==0) return n2;
        if(n2==0) return n1;
      //动态分配二维数组,n1+1个一维数组
        int **a;
        a=new int*[n1+1];
      //为每一个一维数组申请内存n2+1  
      for(int i=0;i<=n1;i++)
        a[i]=new int[n2+1];
      //数组初始化为-1
      for(int i=0;i<=n1;i++)
      {
        for(int j=0;j<=n2;j++)
            a[i][j]=-1;
      }
      //初始化数组的第1行和第1列
      for(int i=0;i<=n1;i++)
          a[i][0]=i;
      for(int j=0;j<=n2;j++)
          a[0][j]=j;
      
      for(int i=1;i<=n1;i++)
      {
        for(int j=1;j<=n2;j++)
        {
           if(word1[i-1]==word2[j-1])
               a[i][j]=a[i-1][j-1];
           else
           {
             int min=a[i-1][j]<a[i-1][j-1]?a[i-1][j]:a[i-1][j-1];  
             min=min<a[i][j-1]?min:a[i][j-1];  
             a[i][j]=min+1; 
           }
        }
      }
      
      int tmp=a[n1][n2];
      
      //先释放一维空间内存
      for(int i=0;i<=n1;i++)
      {
        delete []a[i];
         a[i]=NULL;//不要忘了置空
      }
       //再释放二维空间内存
        delete []a;
        a=NULL;
        
      return tmp;  
    }