Leetcode题集——rotate image

rotate-image

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

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Could you do this in-place?

分析：将二维数组顺时针旋转90度。

首先，找规律。

当n=1时，不用动；

当n=2时，{1,2;3,4;}旋转之后为{3,1;2,4;}，此时，初步总结规律为a[i][j]=a[n-1-j][i].

当n=3时，image旋转后变为新的image，可以验证上式的正确性。

当n=4,5,6...也是满足的。

如果不考虑空间复杂度的话，可以构建一个中间二维数组b[n][n]，利用公式b[j][n-1-i]=a[i][j].

代码如下：

void rotate(vector<vector<int> > &matrix)
{
   int n=matrix.size();
   int *b=new int[n][n];
   
   for(int i=0;i<n;i++)
   {
    for(int j=0;j<n;j++)
	{
	   b[j][n-1-i]=matrix[i][j];
	}
   } 
   //再赋值回matrix
    for(int i=0;i<n;i++)
   {
    for(int j=0;j<n;j++)
	{
	   matrix[i][j]=b[i][j];
	}
   }   
       
}

但题目要求空间复杂度为o(1)，即只能在原数组上进行旋转。

以n=3为例，当一个元素发生旋转时，可以看出每个值旋转会影响到以下几个数：

a[i][j]---->a[j][n-1-i]---->a[n-1-i][n-1-j]---->a[n-1-j][i]---->a[i][j]

每个数旋转的时候会影响到其他三个数。所以引入一个临时变量tem就可以解决四个数的顺时针交换。

int tem=matrix[i][j];

matrix[i][j]=matrix[n-1-j][i];

matrix[n-1-j][i]=matrix[n-1-i][n-1-j];

matrix[n-1-i][n-1-j]=matrix[j][n-1-i];

matrix[j][n-1-i]=tem;

现在的问题就是如何完整的把所有数都旋转90度且不会多旋转。继续分析：

当n=1时，无需旋转；

当n=2时，只需完成a[0][0]的旋转，就完成了整个数组的旋转。

当n=3时，需要旋转a[0][0]和a[0][1]的旋转，就完成了整个数组的旋转。

当n=4时，需要旋转a[0][0],a[0][1],a[0][2]和a[1][1]的旋转，就完成了整个数组的旋转。

.......

大致可以总结出这么一个规律：

i<n/2; 并且i<=j<n-1-i;

代码部分如下所示：

void rotate(vector<vector<int> > &matrix)
{
   int n=matrix.size();
   
   for(int i=0;i<n/2;i++)
   {
     for(int j=i;j<n-i-1;j++)
	 {
	   int tem=matrix[i][j];
	   matrix[i][j]=matrix[n-1-j][i];
	   matrix[n-1-j][i]=matrix[n-1-i][n-1-j];
	   matrix[n-1-i][n-1-j]=matrix[j][n-1-i];
	   matrix[j][n-1-i]=tem;
	 }
   }
}