求LPS——最长回文子序列

最新推荐文章于 2019-09-28 14:04:06 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-28 14:04:06 发布 · 894 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

该博客探讨了如何使用动态规划找到给定字符串的最长回文子序列（LPS），并指出此问题与最长公共子序列问题的相似性。通过逆序字符串并计算两个字符串的LCS来优化解决方案，最终实现的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n^2)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给一个字符串，找出它的最长的回文子序列的长度。

回文序列(Palindromic sequence, Palindrome)是指正向遍历和反向遍历完全相同的序列，例如，如果给定的序列是“BBABCBCAB”，则输出应该是7，“BABCBAB”是在它的最长回文子序列。“BBBBB”和“BBCBB”也都是该字符串的回文子序列，但不是最长的。

//腾讯2016笔试一。对于一个输入字符串，求删除几个字符后，剩下的可以成为回文字符。
//最长公共子串字符求法：动态规划
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int LongCommonStr(string s)
{
    string sr(s);
    reverse(sr.begin(),sr.end());

    int n=s.size();
    int p[n+1][n+1];
    memset(p,0,sizeof(p));


    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(s[i-1]==sr[j-1])
                p[i][j]=p[i-1][j-1]+1;
            else
                p[i][j]=p[i][j-1]>p[i-1][j]?p[i][j-1]:p[i-1][j];
        }
    }
    return p[n][n];

}

int main()
{
    string str;
   while(cin>>str)
    {
        int lcs=LongCommonStr(str);

        cout<<str.size()-lcs<<endl;
    }
    return 0;
}

类似 最长公共子序列LCS( Longest Common Subsequence)问题，可以是不连续的。这就是 LPS(Longest Palindromic Subsequence)问题。

注意：和最长回文子串的区别(参考：最长回文串)！这里说的子序列，

最直接的解决方法是：生成给定字符串的所有子序列，并找出最长的回文序列，这个方法的复杂度是指数级的。

其实这个问题和最长公共子序列问题有些相似之处，我们可以对LCS算法做些修改，来解决此问题:

1) 对给定的字符串S逆序存储在另一个数组 Srev中。

2) 再求这两个字符串的 LCS的长度。

时间复杂度为 O(n^2),空间复杂度为O(n^2)。