电子眼监控网络——基环外向图解决方案-优快云博客

本文介绍了如何在基环外向图中有效地布置电子眼以覆盖所有道路，通过分析和代码实现展示了如何找到最少的电子眼数量。以阆中市为例，解释了如何处理具有环的交通网络，并提供了输入输出样例和数据范围。

前言

为什么我一定要把这么一个特别简单的题目写成博客呢，因为这是我的第一道基环外向图，为什么我一定要写基环外向图呢，因为名字好听呀

题目

阆中市是一个环境优美，气候宜人的小城。因为城市的交通并不繁忙，市内的道路网很稀疏。准确地说，阆中市有 n 条马路和 n 个路口，每条马路连接两个路口，每两个路口之间最多只有一条马路。作为一个交通网络，显然每两个路口之间都是可以到达的。
　　为了更好的管理阆中市的交通，市长决定在一些路口假装电子眼，用来随时监察路面情况。这些装在路口的电子眼能够监视所有连接这个路口的马路。现在市长想知道最少需要在多少个路口安装电子眼才能监视到所有的马路。市长已经把所有的路口都编上了1~n的号码。
　　给你阆中市的地图，你能帮个忙吗？

【输入格式】

　　第一行包括一个数字n，表示阆中市的路口数（马路数）。
　　以下n行，第i+1行的第1个数字m表示有m条马路与路口i相连，后面紧接着m个数字，表示与路口i直接连接的路口。

【输出格式】

　　输出一个需要安装电子眼的最少的路口数。

【输入样例】

3
2 2 3
2 1 3
2 1 2

【输出样例】

【数据范围】

1<=n<=100000

分析

如果是树的话直接用最小覆盖集即可，可这是基环外向图呐。
那么还是很常规的，找环上两点，然后分别直接选择这两点，因为要控制这两点之间的那个点，只是不能确定究竟由哪个点来控制。

代码

/*
基环外向图+最小覆盖集
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
struct edge{
    int to,next;
}E[maxn<<1];
int n,np,first[maxn];
void add(int u,int v)
{
    E[++np]=(edge){v,first[u]};
    first[u]=np;
}
void Init()
{
    scanf("%d",&n);
    int m,v;
    for(int u=1;u<=n;u++)
    {
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&v);
            add(u,v);
        }
    }
}
int u1,u2,ans;
bool vis[maxn],s[maxn],mark[maxn];
void DFS0(int i,int f)//找环一定不能找错 
{
    vis[i]=1;
    for(int p=first[i];p;p=E[p].next)
    {
        int j=E[p].to;
        if(j==f)continue;
        if(vis[j])
        {
            u1=i;
            u2=j;
            continue;
        }
        DFS0(j,i);
    }
}
int cnt;
void DFS(int i,int f)
{
    for(int p=first[i];p;p=E[p].next)
    {
        int j=E[p].to;
        if(j==f)continue;
        if( (i==u1&&j==u2) || (i==u2&&j==u1) )continue;

        DFS(j,i);
        if(!mark[j])
        {
            if(!s[i])
            {
                s[i]=1;
                cnt++;
                mark[i]=mark[j]=1;
            }
        }
    }
}
int get_ans(int x)
{
    cnt=1;
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    memset(s,0,sizeof(s));
    s[x]=1;
    DFS(x,0);
    return cnt;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    Init();
    DFS0(1,0);
    ans=min(get_ans(u1),get_ans(u2));
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}