USACO1.3.2修理牛棚

最新推荐文章于 2023-08-01 10:09:38 发布

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本文探讨了一种典型的算法问题——牛棚覆盖问题。通过贪心算法和动态规划两种方法求解，目标是最小化覆盖指定数量牛棚所需的木板总长度。文章详细介绍了算法思路、复杂度分析及具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

略

思路

这道题多半是个贪心，找出连续牛棚覆盖，然后覆盖住间隔最小的空隙，直到用了m块，实现起来有一点技巧
O(S)

我觉得还可以dp
f(i,j)表示前i块木头覆盖前j个牛棚的最小长度
f(1,1)=j;
f(i,j)=min(f(i-1,j-1)+1,f(i-1,j)+a[j]-a[j-1])
这里不用担心m越大值反而变小，因为m大了的话它的含义就是虽然相邻但时仍旧用多块木板
要先排序
O(mc|mlog2m)

代码

贪心

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=205;
int m,s,c,ans,cc,mx,mi=500;
vector<int>v;
bool vis[maxn];
void Init()
{
    int x;
    scanf("%d%d%d",&m,&s,&c);
    for(int i=1;i<=c;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        mx=max(mx,x);
        mi=min(mi,x);
        vis[x]=1;
    }
    ans=c;
}
void solve()
{
    for(int i=mi;i<=mx;i++)
    {
        if(vis[i])
        {
            cc++;
            while(vis[++i]);
        }
    }
    //cout<<cc<<endl;
    for(int i=mi;i<=mx;i++)//必须要从第一个点之后开始找 
    {
        if(!vis[i])
        {
            int cnt=1;
            while(!vis[++i])cnt++;
            v.push_back(cnt);
        }
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    for(int i=0;i<cc-m;i++)
        ans+=v[i];
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    Init();
    solve();
    return 0;
}

这里的吗mx和mi比较重要，记录开始和结束的下标，如果不记录就有可能把第一个数和最后一个数的前面和后面记录进去，是无用的，答案也就错了，样例比较良心，然后也有点警觉，还是没栽

dp“`

/*
f(i,j)表示前i块木头覆盖前j个牛棚的最小长度
f[1][j]=1;
f(i,j)=min(f(i-1,j-1)+1,f(i-1,j)+a[j]-a[j-1])
*/

include

using namespace std;
const int maxn=205;
int m,s,c,ans,f[55][205],a[maxn];
void Init()
{
scanf(“%d%d%d”,&m,&s,&c);
for(int i=1;i<=c;i++)
scanf(“%d”,&a[i]);
sort(a+1,a+c+1);
}
void dp()
{
for(int j=1;j<=c;j++)
f[1][j]=a[j]-a[1]+1;
for(int i=2;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=c;j++)
{
f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+1,f[i][j-1]+a[j]-a[j-1]);
}
}
/*for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=c;j++)
{
cout<