机器学习中的矩阵方法(附录A）： 病态矩阵与条件数

最新推荐文章于 2025-06-15 20:43:15 发布
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本文探讨了在矩阵方程Ax=b中，向量b的微小变化如何影响解x的稳定性，通过引入范数的概念，量化了这种影响的程度。
病态矩阵条件数估算方法
07-11
对于一个方程组的求解问题，通常会考虑到条件数，条件数太大，计算机求解会出现极大的误差，影响到后续工作的进行，需要对条件数进行预估。
7.4.2 解的稳定性、病态矩阵、矩阵条件数
jhshanvip的博客
06-22 1858
7.4.2 解的稳定性、病态矩阵、矩阵条件数 根据通解 x=xp+xz=b1U/σ1v1+⋯+brU/σrvr+(k1vr+1+⋯+kn−rvn)biU=uiTb为在坐标系U下的坐标分量,ki是任意实数 \mathbf{x} = \mathbf{x}_p + \mathbf{x}_z = b^U_1/\sigma_1\mathbf{v}_1 + \cdots + b^U_r/\sigma_r\mathbf{v}_r + (k_1\mathbf{v}_{r+1} + \cdots + k_{n-r}\math
机器学习（十一）——机器学习中的矩阵方法（1）LU分解、QR分解
antkillerfarm的专栏
11-28 5832
机器学习（十一）——机器学习中的矩阵方法（1）LU分解、QR分解
机器学习（十三）——机器学习中的矩阵方法（3）病态矩阵、协同过滤的ALS算法（1）
antkillerfarm的专栏
12-12 1万+
机器学习（十三）——机器学习中的矩阵方法（3）病态矩阵、协同过滤的ALS算法（1）
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aoe41606的博客
03-23 463
http://antkillerfarm.github.io/ 向量的范数（续） 范数可用符号∥x∥λ表示。经常使用的有： ∥x∥1=|x1|+⋯+|xn| ∥x∥2=x21+⋯+x2n−−−−−−−−−−−√ ∥x∥∞=max(|x1|,…,|xn|) 这里不...
gram矩阵_MIT 18.065—机器学习中的矩阵方法02 矩阵乘法与矩阵分解
weixin_39654823的博客
11-28 425
数据分析、信号处理和机器学习中的矩阵方法第02讲 矩阵乘法与矩阵分解新MIT 线性代数|机器学习（中英机翻字幕）18.065 by Gilbert Strang_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili​www.bilibili.com18.065是线性代数和数学问题的混合。在这第一至两个星期中会回顾线性代数的亮点。前面讨论了使用列乘行的矩阵相乘的方法。现在通过矩阵的五个关键分解来说明这...
矩阵分析-线性系统-4 病态系统（ill-conditioned Systems）与条件数（condtion number)
weixin_30565199的博客
08-14 2566
1. 病态系统 系统的精确解为x=1，y=-1。若对b2=0.067进行轻微的扰动变为0.066，那么精确解变为x=-666，y=834。这个例子深刻说明了病态系统（ill-conditioned systems)的解对于小扰动非常敏感。而这种敏感是由于系统的内在特征，而不是数值求解的结果。这是没有任何数值求解的技巧可有消除这种敏感性。 对于2*2的系统，这种情况可以用图形来清晰说明。两...
矩阵理论与应用：Drazin逆
AGI×大数据，开启智能时代的认知跃迁；解码AGI，赋能数据驱动的智能革命。
09-12 413
矩阵理论与应用：Drazin逆 作者：禅与计算机程序设计艺术 / Zen and the Art of Computer Programming 1. 背景介绍 1.1 问题的由来 矩阵理论是现代数学的重要组成部分，广泛应用于工程、
凸优化与Hessian矩阵：理解算法的核心
AI天才研究院
12-25 2018
在现代科学和工程领域中，优化问题无处不在。从机器学习算法的训练到金融市场的投资决策，从物理系统的能量最小化到工程设计的性能最大化，优化方法在各个领域都扮演着至关重要的角色。其中，凸优化因其独特的性质和广泛的应用，成为了优化理论中最重要的分支之一。凸优化问题具有良好的数学性质，通常可以保证找到全局最优解。这使得凸优化成为许多实际问题的首选建模方法。然而，要高效地解决凸优化问题，我们需要深入理解其背后的数学原理，特别是Hessian矩阵的作用。Hessian矩阵作为函数二阶导数的表示，为我们提供了关于函数局部曲
【深度学习】图形模型基础(7)：机器学习优化中的方差减少方法(2)
MUKAMO的博客
07-11 1341
随机优化中，方差降低技术（VR方法）自近八年崛起，显著提升了随机梯度下降算法（SGD）的收敛速度。VR方法允许多次迭代训练数据，理论与实践均优于传统SGD。本文概述VR方法在有限数据集优化中的关键原则与进展，针对非专家，聚焦凸优化环境，并引导读者探索非凸函数最小化的扩展领域。VR方法的快速发展展现了其在机器学习中的巨大潜力与前景。
【机器学习】基于稀疏识别方法的洛伦兹混沌系统预测
MUKAMO的博客
06-20 2574
本文探讨了SINDy算法及其在非线性动力学系统识别中的应用。SINDy通过稀疏线性回归识别控制方程，强调模型可解释性和泛化能力。通过选择基函数库和优化器，以线性动态系统和洛伦兹吸引子为例验证了SINDy的有效性。尽管面临数据质量、变量选择和特征库构建等挑战，但SINDy仍展现出在复杂系统中应用的潜力。随着研究深入，SINDy有望在更多领域发挥重要作用。
数学领域线性代数的矩阵的初等变换
最新发布
AI天才研究院
06-15 920
矩阵的初等变换是线性代数中的重要工具，其目的在于简化矩阵的形式，以便更方便地解决各种线性代数问题，如求解线性方程组、求矩阵的秩、求逆矩阵等。本文章的范围涵盖了矩阵初等变换的基本概念、算法原理、数学模型、实际应用等多个方面，旨在全面深入地介绍这一重要内容。本文首先介绍矩阵初等变换的背景知识，包括目的、预期读者和文档结构等。接着阐述核心概念，给出原理和架构的示意图。然后详细讲解核心算法原理，并使用Python代码实现。之后介绍数学模型和公式，并举例说明。通过项目实战展示矩阵初等变换的实际应用。
矩阵的条件数及病态方程组的处理
qq_39494059的博客
11-30 1325
逆的求解比较复杂,也有一些经验性公式判断病态矩阵。,如果A或者b有轻微的变动,会使得求解出的。它越小越好,||A||是A的范数。,再求解Ax=r,方法迭代更新。发生巨变,这种矩阵就是病态的。条件数过大,矩阵就是病态是。求b计算和真实b误差。
机器学习中的数学——特殊类型的向量和矩阵
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冯·诺依曼
09-30 1万+
分类目录：《算法设计与分析》总目录 有些特殊类型的向量和矩阵是特别有用的，本文将介绍它们。 对角矩阵 对角矩阵指只在主对角线上含有非零元素，其他位置都是零。 形式上，矩阵DDD是对角矩阵，当且仅当对于所有的i≠ji\neq ji​=j我们有Di,j=0D_{i, j}=0Di,j​=0。前文我们已经看到过一个对角矩阵：单位矩阵，对角元素全部是1。我们用diag(v)diag(v)diag(v)表示一个对角元素由向量vvv中元素给定的对角方阵。对角矩阵受到关注的部分原因是对角矩阵的乘法计算很高效。计算乘法
矩阵条件数
xiaoshen0121的博客
03-10 6757
矩阵A的条件数（ condition number） 等于A的范数与A的逆的范数的乘积，即cond(A)=‖A‖·‖A^(-1)‖，对应矩阵的3种范数，相应地可以定义3种条件数。 函数 cond(A,1)、cond(A)或cond(A inf) 是判断矩阵病态与否的一种度量，条件数越大矩阵越病态。条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。对于线性方程组Ax=b，如果A的条件数大，b的微小改变就能...
矩阵的条件数（condition number）
zxs1010的博客
05-14 8790
从优化或者数值计算的角度来说，L2 范数有助于处理 condition number 不好的情况下矩阵求逆很困难的问题。 κ(A)=∥A∥∥A-1∥ 如果方阵 A 是奇异的，那么 A 的 condition number 就是正无穷大了。实际上，每一个可逆方阵都存在一个 condition number。 对condition number来个一句话总结：condition numbe...
病态矩阵求逆中的正则化方法及其应用
所谓“病态矩阵”，指的是其条件数（Condition Number）非常大，意味着矩阵接近奇异（不可逆），即使输入数据发生微小扰动，也会导致解的巨大变化，从而严重影响数值稳定性与计算精度。这种现象常见于反问题求解、...
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