菲波那切数列拓展

拓展1：跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶，求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路：菲波那切数列，初始条件n=1，只能有1种跳法；n=2，2种

对于第n个台阶来说，只能从第n-1或者n-2个台阶跳上来，所以F(n)=F(n-1)+F(n-2)

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target<=0) return 0;
        if(target==1) return 1;
        if(target==2) return 2;
        return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
    }
}

拓展2：变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级，求青蛙跳上一个n级台阶总共有多少种跳法

思路：因为n级台阶，第一步有n种跳法：跳1级，2级，……n级

跳1级，剩下n-1级，则剩下跳法是f(n-1)

跳2级，剩下n-2级，则剩下跳法是f(n-2)

所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+……f(1)

因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+……f(1)，所以f(n)=2f(n-1)=2^2*f(n-2)=……=2^(n-1)f(1)=2^(n-1)

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target<=0) return 0;
        return 1<<(target-1);
    }
}

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if(target<=0) return 0;
        if(target==1) return 1;
        if(target==2) return 2;
        return RectCover(target-1)+RectCover(target-2);
    }
}