快速幂取模运算学习

POJ 1995 Raising Modulo Numbers

原理：
比如现在要求A^156,而156(10)=10011100(2)
也就有A^156=>(A^4)(A^8)(A^16)*(A^128) 考虑到因子间的联系，我们从二进制10011100中的最右端开始
快速幂模板，最简单的

题意：

我的：对x^n进行取模运算，对n转换成x进制，然后有1的地方就要进行相乘，考虑一下位就行了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<limits.h>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>

const int maxn=100000+10;

using namespace std;

typedef long long  ll ;

ll a[maxn];
ll b[maxn];


ll pow_mod(ll x,ll n,ll mod_val)//2^5就是2^(1+4)==2^(2^0)*2^(2^2)；5的二进制101，指数上的1是二进制上的第0位，4是第二位，说明底数进制上的1就是代表可以拆成这个位上的数
{
    ll t=x%mod_val;
    ll ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            ans=(ans*t)%mod_val;
        }
        t=(t*t)%mod_val;
        n>>=1;//右移一位
    }
    return ans;
}

int main()
{
   int Tcase;
   scanf("%d",&Tcase);
   for(int ii=1;ii<=Tcase;ii++)
   {
       ll mod;
       scanf("%lld",&mod);
       int n;
       scanf("%d",&n);
       for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
       ll ans=0;
       for(int i=0;i<n;i++)
       {
           ans+=pow_mod(a[i],b[i],mod);
           ans=ans%mod;
       }
       cout<<ans<<endl;
   }
   return 0;
}

当取模的时候两个数相乘的时候就很大，超过long long 这个范围的时候，就得调用multi_mod函数，对两个很大的数进行拆成位然后再进行取模运算。

具体代码如下：
求 a * b%mod,当a和b都很大的时候：

ll multi_mod(ll a,ll b,ll mod_val)
{
    a=a%mod_val;
    b=b%mod_val;
    ll ret=0;
    ll t=a;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ret =(ret+t) % mod_val;
        }
        b >>=1;
        t = (t <<= 1) % mod_val;
    }
    return ret;
}