【算法】验证二叉搜索树

难度：中等

题目

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下：
● 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
● 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
● 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例：

示例1：

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

提示：
● 树中节点数目范围在[1, 104] 内
● -231 <= Node.val <= 231 - 1

解题思路：

我们可以采用递归的方式来验证一个二叉树是否是有效的二叉搜索树。递归函数需要传递三个参数：当前节点、左边界（最小值）和右边界（最大值）。每次递归调用时，都会根据当前节点的值与边界值的关系来判断是否违反了二叉搜索树的规则，并相应地更新左右子树的边界。

1. 基本情况：如果当前节点为空，直接返回true，因为空树也视为有效二叉搜索树。
2. 递归条件：

• 当前节点的值需要满足在其父节点设定的范围内，即大于左边界且小于右边界。
• 递归检查左子树，此时左子树的右边界应为当前节点的值（因为左子树的节点值都应小于当前节点）。
• 递归检查右子树，此时右子树的左边界应为当前节点的值（因为右子树的节点值都应大于当前节点）。

3. 递归结束：当所有节点都满足上述条件时，整个树就是有效的二叉搜索树。

JavaScript实现：

class TreeNode {
    constructor(val, left = null, right = null) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

function isValidBST(root, min = Number.MIN_SAFE_INTEGER, max = Number.MAX_SAFE_INTEGER) {
    if (!root) return true; // 空树满足条件

    // 当前节点值不在合法范围内，说明不满足二叉搜索树的定义
    if (root.val <= min || root.val >= max) return false;

    // 递归检查左子树和右子树
    return (
        isValidBST(root.left, min, root.val) && // 左子树的最大值应小于当前节点值
        isValidBST(root.right, root.val, max) // 右子树的最小值应大于当前节点值
    );
}

// 示例
// const root = new TreeNode(2,
//     new TreeNode(1),
//     new TreeNode(3));
// console.log(isValidBST(root)); // 输出: true，这是一个有效的二叉搜索树

其实只要弄清楚题意和思路，这道题是不难做出来的。